江苏省无锡一中2024-2025学年高二（下）3月月考数学试卷（含解析）.docx

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江苏省无锡一中2024-2025学年高二（下）3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某物体沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为y(t)=1?t+t2，则该物体在t=3s时的瞬时速度是(????)

A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s

2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯、花灯等种类.现有3名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯、花灯中选购1种，则不同的选购方式有(????)

A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.

3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=2xf′(π6)+sinx，则f′(

A.32 B.12 C.?

4.用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有(????)

A.36个 B.48个 C.60个 D.72个

5.已知点P是曲线y=x2?3lnx上任一点，则P到直线x+y+3

A.74 B.724 C.

6.函数f(x)=x2+xe

A. B.

C. D.

7.若函数f(x)=13x3+x2在区间

A.[?5,1) B.(?5,1) C.[?2,1) D.(?2,1)

8.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x)，当x≠0时，f′(x)+f(x)x0，若a=f(1)，b=?3f(?3)，c=2f(2)，则a，b，

A.abc B.cab C.acb D.bca

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列等式正确的是(????)

A.Amm=Anmn! B.

10.若a，b为正实数，且ab，则下列不等式中一定成立的是(????)

A.lnalnb B.a?bea?eb

11.已知函数f(x)=x3?3x

A.x=2是函数f(x)的一个极大值点

B.函数f(x)的对称中心为(1,?2)

C.过点(1,?2)能作两条不同直线与y=f(x)相切

D.函数y=f[f(x)]+2有5个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=cos(2x+1)+3x，则f′(0)=

13.某校高二年级学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.某学生准备做一个体积为54π的圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为______．

14.若函数f(x)=m(x?4)ex?13

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知f(x)=13x3+2ax2+3x(a∈R)在x=?1处取得极值．

(1)求实数a的值；

16.(本小题12分)

2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示，中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取A，B，C，D，E这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍．

(1)A，B在最后2天介绍的方法有多少种？

(2)A，B相隔一天介绍的方法有多少种？

(3)B，C必须相邻且均不与A相邻的介绍方法有多少种？

17.(本小题12分)

已知f(x)=ax?lnx，a∈R．

(1)若g(x)=f(x)+x2在[1,3]上单调递减，求a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0,e]的最小值是5，若存在，求出a

18.(本小题12分)

已知f(x)=lnx+ax，g(x)=ex+2x?1．

(1)若a=1，求函数f(x)的极值；

(2)当x0时，若

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=e2x?2x?1．

(1)求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)设g(x)=mx?lnx+1，?x1∈R，?x2∈(0,+∞)，x2f(x1

答案解析

1.【答案】D?

【解析】解：因为Δt→0limy(t+Δt)?y(t)Δt=Δt→0lim1?(t+Δt)+(t+Δt)2?1+t?t2Δt=Δt→0

2.【答案】B?

【解析】解：已知有3名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯、花灯中选购1种，均有4种方法，

由分步乘法计数原理可得不同的选选购方式有4×4×4=43种．

故选：B．

每人均有4种不同的选法，由分步计数原理可求不同的选购方法数．

3.【答案】D?

【解析】解：因为f(x)=2xf′(π6)+sinx，

所以f′(x)=2f′(π6)+cosx，

令x=π6可得