山东师范大学附属中学2025届高三一模考试数学试卷（含答案）.docx

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山东师范大学附属中学2025届高三一模考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣?5x35,B=

A.?1,0,1 B.1,2,3 C.?3,?1,0,1 D.?1,0,1,2

2.已知向量a,b满足a=?2,1,b=?1,3

A.?2,1 B.?2,3 C.?25,

3.设正项等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1，a3

A.31 B.32 C.63 D.65

4.已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为(????)

A.57π B.50π C.25π D.42π

5.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线x2=2py(p0)，单位圆O分别相切于A，B两点，当AB最小时，p=(????)

A.23 B.22 C.

6.若函数f(x)=2sinx+cosx?3,x∈(0,π)的两个零点分别为x

A.?35 B.?15 C.

7.甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1～6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则PX=4=(????)

A.116 B.532 C.564

8.已知函数fx=a?2x2+bx?a+1(a，b∈R且a≠2)在区间1,2

A.32 B.12 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx=lnx

A.函数fx的定义域为0,2

B.当a=0,b=0时，函数fx在定义域上单调递增

C.曲线y=fx是中心对称图形

D.若b=0，且

10.函数fx的定义域为I，若存在a∈I满足：fx≤2fa对任意的x∈I恒成立，则称fx为I上的

A.若fx是m,n上的La函数，则f?x为?n,?m上的L?a函数

B.?a≥ln3，fx=ex?1ex+1是R上的La函数

C.fx=

11.过点P2,0的直线与抛物线C:y2=4x交于A,B两点.抛物线C在点A处的切线与直线x=?2交于点N，过点N作NM⊥AP交AB于点M

A.直线NB与抛物线C有2个公共点B.直线MN恒过定点

C.点M的轨迹方程是(x?1)2+y2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z=3+mi1?2im∈R为纯虚数，其中i为虚数单位，则m=??????????

13.已知球O的半径等于4，O1，O2是球O的某内接圆柱的上下底面圆心，O1O2=2，PQ是球O的直径(点O1在PO上，点O2在OQ上)，M为OP的中点，若四边形ABCD是圆O1的内接矩形，AE，BF是圆柱的母线，且平面MCD⊥

14.已实数m、n满足m2+n2≤1，则2m+n?2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=0时，求函数fx

(2)若对任意x∈0,+∞，fx≤x

16.(本小题12分)

在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2c?a

(1)求角B；

(2)若b=2，求?ABC面积的取值范围．

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=12

分别是线段BD和PC上的动点，且BE=λBD，PF=λPC0≤λ≤1

(1)若EF//PA，求λ的值；

(2)当λ=13时，求直线DF与平面

(3)若直线AE与线段BC交于点M，AH⊥PM于点H，当CH的长度最小时，求λ的值．

18.(本小题12分)

某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军，比赛没有平局，每局比赛的结果相互独立．

(1)若比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束．已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为12.求甲乙决出冠军时比赛局数X的分布列与数学期望

(2)若每局比赛甲获胜的概率为p=0.6，乙获胜的概率为1?p.已知甲乙进行了n局比赛且甲胜了13局，试给出n的估计值(X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得PX=13最大的n的值作为n的估计值)

(3)若每局比赛甲获胜的概率为p=0.6，规定在2n?1场比赛中甲超过一半场次获胜就获得冠军，记其概率为pn，试说明pn

19.(本小题1