上海市浦东新区华东师范大学附属周浦中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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上海市华东师范大学附属周浦中学2025届高三下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若xt是x3的充分不必要条件，则t的取值范围是(????)

A.?∞,3 B.?∞,3 C.3,+∞ D.3,+∞

2.已知变量X与Y相对应的一组数据为10,1，11.3,2，11.8,3，12.5,4，13,5，变量U与V相对应的一组数据为10,5，11.3,4，11.8,3，12.5,2，13,1．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是(????)

A.r2r10 B.0r

3.对于平面上的动点P，且满足对于Ax1,y1，Bx2,y2；PA、PB长度之比为t(t不为0)，则我们称P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.

A.2 B.3 C.4 D.1

4.函数fx=x,x∈P?x,x∈M.其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f

①若P∩M=?，则fP

②若P∩M≠?，则fP

③若P∪M=R，则fP

④若P∪M≠R，则fP∪f

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.不等式：2?xx+3≥0的解集为??????????

6.已知复数z=1?ii(其中i为虚数单位))，则z=

7.计算i=1+∞23i=

8.一组数据15，18，23，24，28，36，39，42，47，53，60，78的第75百分位数是??????????．

9.1x?x9的展开式中常数项为??????????

10.双曲线x216?y2

11.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品(人)

不喜欢甜品(人)

总计(人)

南方学生

60

20

80

北方学生

10

10

20

总计

70

30

100

根据表中数据，??????????(选填“有”或“没有”)95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若5acosA=bcosC+ccosB，则

13.一个盒子中有4个白球，m个红球，从中不放回地每次任取1个，连取2次，已知第二次取到红球的条件下，第一次也取到红球的概率为59，则m=??????????．

14.《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数．假令盆口径二尺八寸，底径一尺二寸，深一尺八寸，接雨水深九寸，则平地降雨量为??????????寸．(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)

15.在平面上，已知定点A2,0，动点Psinα,cosα.当α

16.已知e为单位向量，向量a,b满足a?2e=2,b?3

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

如图，已知点P在圆柱O1O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为20π，OA=2，

(1)求直线A1P与平面

(2)求点A到平面A1BP

18.(本小题12分)

已知x=lo

(1)若函数y=fx的图象过点9,2，求不等式f

(2)存在x使得fx+1、fax、f

19.(本小题12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式．

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列，数学期望及方差；

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

20.(本小题12分)

已知椭圆(C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为

(1)写出向量PF1和PF2的坐标(用字母：x0，y

(2)若PF1?PF2的最大值为

(3)在满足(2)的条件下，若直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点(M、N与椭圆的左右顶点不重合)，且以线段MN为直径的圆经过点A，求证：直线l必经过定点，并求出定点的坐标．

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=ln(x+1)?ax的图象在x=1处的切线与直线

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的