高中数学棱锥及其性质.ppt

关于高中数学棱锥及其性质第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日一、棱锥的概念和性质我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我们以顶尖底平的形象如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥H定义第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥1、这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面2、相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱3、各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高sABCDOE底面侧面侧棱高侧面侧棱侧棱侧棱侧棱侧棱侧面第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日二、棱锥的表示法1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥S—ABCD2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥S—ACABDBCDEASSCABDSCABD第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日三、棱锥的分类按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等五棱锥三棱锥四棱锥第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日A’四、棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比ACBDED’E’C’H’Hs已知：在棱锥S—AC中，sh是高，截面A’B’C’D’E’平行与地面，并交SH于H’。求证：截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE，并且B’定理第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE证明：第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日五、特殊的棱锥－正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)定义J正三棱锥正五棱锥第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日六、正棱锥的性质（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。（３）、正棱锥侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等FABCDESO斜高第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥练习题第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过SO的中点且平行底面的截面的面积C’AMBCOA’B’S例一解：O’因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点O是正三角形ABC的中心.第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日