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非质点类物体的机械能守恒

在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理，若只有重力做功，物体整体机械能守恒。在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

模型绳索、链条类物体的机械能守恒

一般情况下常分段计算各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，参考平面以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。

例1(多选)(2024·广东肇庆七中校考)如图1所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的eq\f(2L,3)长在水平桌面上，而eq\f(L,3)长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是()

图1

A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝eq\r(gL)

B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)

C.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功eq\f(mgL,9)

D.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功eq\f(mgL,18)

听课笔记

模型“液柱”类物体的机械能守恒

例2(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图2所示。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中()

图2

A.水柱的重力做正功

B.大气压力对水柱做负功

C.水柱的机械能守恒

D.水柱动能的改变量是eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2

听课笔记

模型多个小球类的机械能守恒

例3(多选)如图3所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r?R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()

图3

A.N个小球在运动过程中始终不会散开

B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒

C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动

D.第1个小球到达最低点的速度veq\r(gR)

听课笔记

(1)物体虽然不能看作质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。

(2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。

(3)分析非质点类物体的动能时，要看物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为eq\f(1,2)mv2。

(4)在解决多个小球类问题时，应抓住小球之间是否始终相互挤压。