2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案【夺冠】.docxVIP

2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案【夺冠】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

解析：D

2．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）

A．(A)∪B=I B．(A)∪(B)=I

C．A∩(B)= D．(A)(B)=B（2004全国1理6）

解析：B

3．函数的图象大致是（）

（2011山东文10）

解析：C

4．

AUTONUM．一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1，2，3，…，9，从中任取2张，其号数至少有1个位偶数的概率等于----------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

5．设函数，则=___________________

解析：

6．函数在上为奇函数，且当时，，则当时，=___________________________

解析：

7．求值：=．

解析：

8．在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=_______

解析：

9．函数的定义域是.

解析：

10．如果，则的最小值是。

解析：

11．如图，在边长为2的菱形中，，为中点，则

答案：1

解析：1

12．若函数对任意都有，则。(

答案：或

解析：或

13．已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是．

解析：

14．已知与的图象在处有相同的切线，

则=▲.

解析：

15．若，则的值为．

答案：14

解析：14

16．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．

答案：三．

解析：三．

17．若正数满足,则的最小值是.

答案：16

解析：16

18．已知函数，若，且，则的取值范围为．

答案：解析：画出的简图，由题意可知，∵，∴，∴，∵∴∴．

解析：解析：画出的简图，由题意可知，

∵，∴，∴，∵∴

∴．

19．函数在点(1，)处的切线方程为．

解析：

20．已知是定义域为R的奇函数，且时，在轴右侧第一次取得最大值2，则．

解析：

21．已知条件，条件q：，则p是q的条件.

解析：

22．存在实数，使得成立，则的取值范围是___________.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．（本小题满分10分）

设数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；

{bn}中小于等于n的项数恰为an．

(1)求a1；

(2)求数列{an}的通项公式．

解析：解：(1)首先，容易得到一个简单事实：{an}与{bn}均为不减数列且an∈N，bn∈N．

若a1=b1=0，故{an}中小于等于1的项至少有一项，从而b1≥1，这与b1=0矛盾．

若a1=b1≥2，则{an}中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b1≥2矛盾．

所以，a1=1．························································································4分

(2)假设当n=k时，ak=bk=k，k∈N*．

若ak+1≥k+2，因{an}为不减数列，故{an}中小于等于k+1的项只有k项，

于是bk+1=k，此时{bn}中小于等于k的项至少有k+1项(b1，b2，…，bk，bk+1)，

从而ak≥k+1，这与假设ak=k矛盾．

若ak+1=k，则{an}中小于等于k的项至少有k+1项(a1，a2，…，ak，ak+1)，

于是bk≥k+1，这与假设bk=k矛盾．

所以，ak+1=k+1．

所以，当n=k+1时，猜想也成立．

综上，由(1)，(2)可知，an=bn=n对一切正整数n恒成立．

所以，an=n，即为所求的通项公式．··