人教版八年级数学下册同步教学第18章　章末小结与提升.pptx

章末小结与提升;;类型1平行四边形的性质和判定

1.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为(A)

A.4 B.3 C. D.2;2.在?ABCD中,点E在CD边上,点F在AB边上,连接AE,CF,DF,BE,∠DAE=∠BCF.

(1)如图1,求证:四边形DFBE是平行四边形;

(2)如图2,设AE交DF于点G,BE交CF于点H,连接GH.若E是CD边的中点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形.

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,∠ADE=∠CBF,AD=BC.;3.如图,点E在?ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.

(1)求证:△BCE≌△ADF;

(2)设?ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.

解:(1)延长FA交CB的延长线于点M.

∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M.

又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC.

同理得∠FDA=∠ECB.

在△BCE和△ADF中,

∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB=∠FDA,

∴△BCE≌△ADF.;(2)连接EF.

由(1)知△BCE≌△ADF,∴AF=BE,

又∵AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,

∴S△AEF=S△AEB,同理S△DEF=S△DEC,

∴T=S△AEB+S△DEC.

∵T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE,

∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T,;类型2三角形的中位线

4.如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正确的结论是(D)

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

5.(曲靖中考)如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD.如果DE=2.5,那么△ACD的周长是18.?;6.(改编)如图,四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,延长BA,FE交于点M,延长CD交FM于点N.若∠BMF+∠CNF=90°,AB=5,CD=12,求EF的长.

解:连接BD,取BD的中点H,连接EH,HF.

∵E,F分别是AD,BC的中点,;类型3直角三角形斜边上的中线

7.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,△DEF的周长是7,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且D是AB的中点,则AF的长为(A);8.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,延长AC到点F,使得CF=AC,连接EF.若EF=4,求AB的长.

解:连接CD.∵D,E分别是AB,BC的中点,;类型4特殊的平行四边形的性质和判定

9.如图,在四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB.若四边形ABCD的面积为16,则DE的长(C)

A.2 B.3 C.4 D.8;10.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,请猜想CE和CF的大小??什么关系?并证明你的猜想.

解:CE=CF.

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD∥BC,AB∥CD,CD=BC,

∴∠A=∠CBE,∠A=∠FDC,∴∠CBE=∠FDC.

∵CF⊥AD,CE⊥AB,∴∠CEB=∠CFD=90°.;11.定义:若P为四边形ABCD内一点,且满足∠APB+∠CPD=180°,则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”.

(1)如图1,点P为四边形ABCD的一个“互补点”,∠APD=63°,求∠BPC的度数.

(2)如图2,P是菱形ABCD对角线上的任意一点.求证:点P为菱形ABCD的一个“互补点”.;解:(1)由题可知∠BPC=180°-∠APD=180°-63°=117°.

(2)连接AP,CP.

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.;1.【材料阅读】小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为(1,2),端点B的坐标为(3,4),则线段AB的中点坐标为(2,3),通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两;【能力拓展】在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,4),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.

解:【能力拓展】

有三种情况:①当AB为对角线时,点D的坐标为(1,2).

②