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2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案(预热题)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 ()
A. B. C. D.(2012天津理)
解析:A
【解析】∵=,=,
又∵,且,,,∴,,所以,解得.
2.=1\*romani为虚数单位,()
(A)0(B)2=1\*romani(C)-2=1\*romani(D)4=1\*romani(2011辽宁文2)
解析:A
3.a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a+6b-8c
(A)(14,-3,3) (B)(14,-3,35)
(C)(14,-3,-12) (D)(-14,3,-3)
解析:A
4.一个小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,设它第n次着地时,共经过了an米,则当n≥2时,
答案:A
解析:4523A
评卷人
得分
二、填空题
5.已知函数是定义在R上的奇函数,,
,则不等式的解集是.
解析:
6.已知a≥1,则(填“”“”或“=”)
答案:;
解析:;
7.已知为常数)在上有最大值,那么此函数在
上的最小值为▲.
解析:
8.设O是△ABC内部一点,且的面积之比为.
答案:1
解析:1
9.如下图,该程序运行后输出的结果为_______.
第4题
第4题
开始
a←1,b←1
a≤3
输出b
a←a+1
b←2b
结束
Y
N
4.16
解析:
10.过点M(0,4)、被圆截得的线段长为的直线方程为.
答案:x=0或15x+8y-32=0;
解析:x=0或15x+8y-32=0;
11.如果表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是.
答案:(0,1)
解析:(0,1)
12.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径,满盘时直径,已知卫生纸的厚度为,则满盘时卫生纸的总长度大约是▲(取,精确到).(江苏省苏州市2011年1月高三调研)
答案:,所以
解析:,
所以
13.在等差数列中,,前5项和,则其公差的值为
解析:
14.某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工180人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为10人,则样本容量为。(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)
【解答】由分成抽样的知识知,。
解析:
15.某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应当从高三的学生抽取的人数是▲
解析:
16.如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.
第14题
第14题图
解析:
17.若对于给定的正实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2,则的取值范围是▲.
解析:
18.四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,则二面角的平面角为.
解析:
19.如右图,抛物线上一点的横坐标为,是抛物线上与轴垂直的一条弦,若,则的方程是▲;
答案:;
解析:;
20.已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax(a∈R),且f(2)=6,则a=.5
解析:
评卷人
得分
三、解答题
21.某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
解析:
22.设关于正整数的函数
(1)求;
(2)是否存在常数使得对一切自然数都成立?并证明你的结论(本题满分14分)
解析:解:(1),,………………3分
(2)假设存在a,b,c使题设的等式成
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