人教六上课件单元课时.pptx

5圆

第7课时圆的面积（3）解决问题

3

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“

外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是

1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

理解题意

理解题意

图序已知条件问题

图（1）外方内圆圆半径1m方圆之间的面积

图（2）外圆内方圆半径1m方圆之间的面积

解法探究

左图中正方形的边长就是圆的直径。

（1）列式计算

从图（1）可以看出：2×2=4（m2）

3.14×12=3.14（m2）4-3.14=0.86（m2）

解法探究

可是右图中正方形

的边长是多少呢？

从图（2）可以看出：

1可以把右图中的正方形

（×2×1）×2=2（m2）

2看成两个三角形，它的

3.14-2=1.14（m2）

底和高分别是……

规范解答

如果两个圆的半径都是当r=1m时，和前面

r，结果又是怎样的？的结果完全一致。

左图：（2r）2-3.14×r2=0.86r2

1

右图：3.14×r2-（×2r×r）×2=1.14r2

2

答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆

与正方形之间的面积是1.14m2。

做一做

2.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直

径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是

多少？

3.14×(24÷2)2=452.16(cm)2

（24÷2）2÷2×4=288(cm)2

452.16-288=164.16(cm)2

答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm。

三、巩固练练习习十五

9.右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长

为6mm。这个铜钱的面积是多少？

r=28÷2=14（mm）

3.14×142-62

=3.14×196-36

=615.44-36

=579.44（mm²）

答：这个铜钱的面积是579.44mm2。

三、巩固练练习习十五

10.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个

运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

C=2×3.14×32+100×2100m

=200.96+200

32m

=400.9（m）O

S=3.14×322+100×(32×2)

=3.14×322+100×64

=3215.36+6400

=9615.36（m2）

答：这个运动场的周长是400.9m，面积是9615.36m2。

练习十五

11.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。

这个门洞的周长和面积分别是多少？

C=2C圆

=2×3.14×1

=6.28（m）

S=2S圆+S正方形

=2×3.14×(1÷2)2+12

=2×3.14×0.25+1

=1.57+1

=2.57（m2）答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m2。

（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正

方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部

分的面积是0.86r2。

（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形对角线的长

度等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和和圆之

间部分的面积为1.14r2

1.判断题。

（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（×）

（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。（√）

√

（3）圆的半径越大，圆的面积就越大。（