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3.1几个重要统计量的分布
一、维希特（Wishart）logo1、定义随机矩阵的分布矩阵中的每一个元素均为随机变量，则矩阵X的分布是其行向量拉长，组成一个长向量
设个随机向量定义维希特（Wishart）分布的统计量独立同分布于，则随机矩阵
服从自由度为的非中心维斯特分布，记为。
在一元正态随机变量中，我们曾经讨论了分布，在多元正态随机变量也有类似的样本分布。维希特分布（Wishart）相当于一元统计中的分布。
维希特（Wishart）分布的密度函数定理1：若，且，，则的分布密度为特别，当和时，服从分布。
维斯特(Wishart)分布有如下的性质：12，C为m×p阶的矩阵，则的分布为分布。3若W1和W2独立，其分布分别和，则的分布为，即维斯特(Wishart)分布有可加性。
定理1：设X1,X2,……Xn是来自多元正态总体Np(?,?)的简单随机样本，有则有壹贰三、抽样分布
证明：
当，时，由卡方分布的定义可知可见维希特分布是由卡方分布在多元下的推广。服从自由度为的卡方分布。定理2设独立同正态分布，则统计量
由于样本均值相互独立的标准正态分布的平方和为自由度为的卡方分布。0102证：
在一元正态的情形下，我们有样本的统计量01那么在多元正态的情形下，是否有相同的问题呢？回答时肯定的。04当总体的方差未知时，我们必须用样本的方差02来代替总体的方差，则03
定义：称T2服从参数为P和n的非中心霍特林（Hotelling)分布。定理：当时，服从自由度为n的中心霍特林分布，记为。
…定理：设是来自多元正态总体的简单随机样本，有
logo定理：设是来自多元正态总体的简单随机样本，…
设是来自多元正态总体的简单随机样本，
（1）Wilks分布定义：设和，且相互独立，和，，则称服从Wilks分布，记。可以证明，当和时，Wilks分布可以用分布近似。四、基于维斯特(Wishart)分布的统计量在一元方差分析中，常常遇到基于独立的分布随机变量比值的统计量。在多元统计分析中，起到相同作用的是统计量和分布。
2、Λ统计量和Λ分布设k个总体，它们服从。分别抽出如下的样本：
W=E+B
当K个总体的均值相等时,服从WilksΛ(p,n-k,k-1)分布。
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