（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（预热题）.docxVIP

（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（预热题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

答案：A

解析：A由圆的圆心到直线大于，且，选A。

2．下列大小关系正确的是（）

（A）(B)

(C)(D)(2005山东文)

解析：C

3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)

答案：B

解析：B两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选B

评卷人

得分

二、填空题

4．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．

解析：

5．函数的最大值为.

答案：2

解析：2

6．如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左试图（侧视图）的面积为．

(1）求证：PA⊥BC；

(2）画出该几何体的主试图并求其面积S；

(3）求多面体PMABC的体积V．

2.

答案：（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC又∵PA平面APC∴．(2）该几何体的主试图如下：几何体主试图的面积为：∴∴(3）取P

解析：（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC

又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC

又∵PA平面APC∴．

(2）该几何体的主试图如下：

几何体主试图的面积为：

∴∴

(3）取PC的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知

由（1）BC平面PAC，可知∴平面PCBM

∴．

7．已知点A、B、C满足，，，则的值是.

解析：

8．已知命题“”，命题“”，若，则实数的范围是________；

解析：

9．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，

则这两条直线是异面直线．

以上两命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)．

解析：①的逆命题不正确，如平行四边形，②的逆命题显然是正确的，故逆命题是真命

题的是②.

答案：②

解析：②

10．设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_____________

答案：理，文；

解析：理，文；

11．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为▲。

解析：

12．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．

A

A

O

解析：

13．把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则__________．

解析：

14．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①②

③④

其中正确命题的序号是。

答案：（1）（4）

解析：（1）（4）

15．已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.

解析：

16．

AUTONUM．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点.

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：解：由条件知，，设，.解法一：（I）设，则，，，由得即于是的中点坐标为.当不与轴垂直时，，即.又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即.将代入上式，化简得.当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程

解析：解：由条件知，，设，.

解法一：（I）设，则，，

，由得

即

于是的中点坐标为.

当不与轴垂直时，，即.

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即.

将代入上式，化简得.

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程.

所以点的轨迹方程是.

（II）假设在轴上存在定点，使为常数.

当不与轴垂直时，设直线的方程是.

代入有.

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

.

因为是与无关的常数，所以，即，此时=.

当与轴垂直时，点的坐标可