2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含完整答案（考点梳理）.docxVIP

2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含完整答案（考点梳理）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （）

A． B．1 C． D．（2012广东理）

解析：C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C.

【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C.

2．为正实数，i为虚数单位，，则=（）

（A）2（B）(C)(D)1（2011辽宁理１）

解析：B

3．设集合，则的取值范围是()

A．B．

C．或D．或（2008天津理）（6）

答案：A

解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．

4．设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a

解析：A【2012高考真题浙江理9】

【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A

5．与向量(－1，－2，2)共线的单位向量是()

(A)和 (B)

(C)和 (D)

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

6．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为.

解析：

7．设O,A,B,C为平面上四个点，则

答案：解答：

解析：

解答：

8．在中，若三个内角成等差数列，则=______

解析：

9．关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为___.

7．

解析：

10．一个容量为20的数据样本分组后，分组与频数为：则样本数据在上的频率为

解析：

11．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.

答案：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

解析：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

12．已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数.若在区间上的最大值为，则的值为

解析：

13．已知函数在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为．

解析：

14．已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，若则三棱锥M－PBC的体积为▲

解析：

15．已知，则这三个数从小到大排列为▲.

解析：

16．等差数列中，a2=0，a4=2，，则该数列的前9项和=▲．

答案：27

解析：27

17．已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为．

解析：

18．若，则的定义域是▲．

解析：

19．命题“”的否定是．R，

解析：

20．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

解析：.

【解析】三点共线，，

即，，

，，即得.

21．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为．

I

I←2

S←0

WhileI＜m

S←S+I

I←I+3

EndWhile

PrintS

End

（第7题图）

答案：201

解析：2015【解析】由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于是正整数，所以最大值为2015．

22．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线＝2，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式____________________

解析：

23．右图是一个算法的流程图，则输出的值是▲.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

24．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．

（1）求a1，a3；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）已知数列{bn}的通项公式是bn＝eq\r(an)，cn＝bn+1－bn，试判断数列{cn}是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1＜cn≤eq\r(6)－eq\r(2)．

解析：解（1）令n＝1得3a1＝2a1＋2，解得a1＝2；令n＝3得3(8＋a3)＝4a2＋12，解得a3＝12．

（