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考研管综考试练习题及详细答案

选择题

1.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少？

A.50%

B.40%

C.30%

D.20%

答案：A

解析：设该商品的成本为\(C\)，定价为\(P\)。已知按定价的\(80\%\)出售，即售价为\(0.8P\)，此时仍能获得\(20\%\)的利润，则\(0.8P=(1+20\%)C\)，即\(0.8P=1.2C\)，解得\(P=\frac{1.2C}{0.8}=1.5C\)。定价时期望的利润率\(=\frac{PC}{C}\times100\%=\frac{1.5CC}{C}\times100\%=50\%\)。

2.从1，2，3，4，5这5个数字中任取两个不同的数字，则这两个数字的和为偶数的概率是（）

A.\(\frac{1}{5}\)

B.\(\frac{2}{5}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{4}{5}\)

答案：B

解析：从\(5\)个数字中任取两个不同数字的组合数为\(C_{5}^2=\frac{5!}{2!(52)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)种。要使两数字和为偶数，则这两个数字均为奇数或均为偶数。奇数有\(1\)、\(3\)、\(5\)共\(3\)个，取两个奇数的组合数为\(C_{3}^2=\frac{3!}{2!(32)!}=3\)种；偶数有\(2\)、\(4\)共\(2\)个，取两个偶数的组合数为\(C_{2}^2=1\)种。所以和为偶数的组合数共有\(3+1=4\)种。则这两个数字的和为偶数的概率是\(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)。

填空题

1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_7=10\)，则\(S_9=\)______。

答案：45

解析：根据等差数列的性质：若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\)为正整数）。在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(1+9=3+7=10\)，所以\(a_1+a_9=a_3+a_7=10\)。等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，那么\(S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=\frac{9\times10}{2}=45\)。

2.若\(\log_2(x+1)=3\)，则\(x=\)______。

答案：7

解析：已知\(\log_2(x+1)=3\)，根据对数的定义，若\(\log_aN=b\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(N\gt0\)），则\(N=a^b\)。所以\(x+1=2^3=8\)，解得\(x=81=7\)。

判断题

1.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）

答案：错误

解析：可通过举反例来判断。当\(a=1\)，\(b=2\)时，\(a\gtb\)，但是\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，此时\(a^2\ltb^2\)，所以该命题错误。

2.函数\(y=\sinx\)在区间\([0,\pi]\)上是单调递增的。（）

答案：错误

解析：函数\(y=\sinx\)的单调递增区间是\([2k\pi\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}],k\inZ\)，单调递减区间是\([2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}],k\inZ\)。在区间\([0,\pi]\)上，\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增，在\([\frac{\pi}{2},\pi]\)上单调递减，所以该命题错误。

解答题

1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品\(1\)吨需耗\(A\)原料\(3\)吨、\(B\)原料\(2\)吨；生产乙产品\(1\)吨需耗\(A\)原料\(1\)吨、\(B\)原料\(3\)吨。每\(1\)吨甲产品的利润是\(5\)万元，每\(1\)吨乙产品的利润是\(3\)万元。工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗\(A\)原料不超过\(13\)吨，\(B\)原料不超过\(18\)吨。问甲、乙两种产品应各生产多少吨，才能使利润总额最大？

答案：设生产甲产品\(x\)吨，生产乙产品\(y\)吨，利润总额为\(z\)万元。

则约束条件为\(\begin{cases}