湖南省宁远县第一中学崇德学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）.docx

2025年宁远一中崇德学校高一数学3月份月考（3月7日）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．本试卷共150分，考试时量120分钟．

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．

3．考试结束后，只交答题卡．

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．对于集合，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（???）

A． B． C． D．

4．在中，，点E在上，若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知平面向量，满足：，，则在方向上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

8．函数的图象大致为（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

二、多选题

9．下列各式中能化简为的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知向量，则下列向量与平行的是（????）

A． B． C． D．

11．函数，则下列关于的说法中正确的是（????）

A．最小正周期是 B．最大值是2

C．是区间上的减函数 D．图象关于点中心对称

三、填空题

12．复数的虚部为.

13．已知函数恒过定点，则.

14．已知为的外心，若，则的最大值为.

四、解答题

15．已知复数．

(1)若，求；

(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．

16．已知．

(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；

(2)判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．

17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角C的大小；

(2)若，，求的面积

18．如图，某景区有景点，经测量得，，.

??

(1)求景点之间的距离；

(2)现计划从景点处起始建造一条栈道，并在处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点的视角.为了节约修建成本，求栈道长度的最小值.

19．对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.

（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；

（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

（3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围.

2025年宁远一中崇德学校高一数学3月份月考（3月7日）

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

C

B

A

A

ACD

AD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】求解集合，由交集运算即可求解；

【详解】，

所以，

故选：D

2．C

【分析】考查集合的交集、并集运算和集合的包含关系，充要条件的判定.

【详解】，且，

故选：C.

3．D

【分析】根据复数的乘法以及共轭复数的定义，可得答案.

【详解】由题意可得，则.

故选：D.

4．C

【分析】利用向量的线性运算将用与表示出来，再利用向量共线定理的推理即可得解.

【详解】因为，所以，

则

，

因为三点共线，所以，解得.

故选：C

5．C

【分析】应用对数函数的值域得出范围，再应用特殊角的余弦函数值即可比较.

【详解】因为，

，

，

则的大小关系为.

故选：C.

6．B

【分析】由三角函数的诱导公式和余弦的二倍角公式求解即可.

【详解】.

故选：B

7．A

【分析】根据题意求出的坐标，再根据投影向量的公式计算即可.

【详解】因为，所以，

又因为，两式相减可得，

所以，

所以在方向上的投影向量为，

故选：A.

8．A

【分析】先判断出为奇函数，排除BD；再根据当趋向于时，趋向于0，C错误，A正确.

【详解】恒成立，故的定义域为R，

，

故为奇函数，BD错误；

当趋向于时，的增长速度远大于的速度，

故趋向于0，C错误，A正确.

故选：A

9．ACD

【分析】由平面向量的加法与减法运算求解即可.

【详解】对于A，

，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D正确．

故选：ACD

10．AD

【分析】求出的坐标，根据共线向量的坐标表示验证即可.

【详解】因为，所以.

若向量满足，则该向量与平行，检验易知A，D符合题意.

故选：AD.

11．AC

【分析】根据二倍角余弦公式和辅助角公式化简函数，利用正弦函数的周期求解判断A；根据正弦函数的性质判断B；利用正弦函数的单调性判断C；由正弦函数的对称中心判断D.

【详解】

，

则的最小正周期是