江西省全南中学2024_2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

江西省全南中学2024?2025学年高一下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，，则下列结论错误的是（????）

A． B．集合有7个元素 C． D．

2．下列各角中，与2286°角终边相同的角是（????）

A．36° B．126° C．216° D．

3．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是

A．

B．

C．

D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（）

A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3

6．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

7．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，若扇环所在圆的圆心角，则扇环的面积为（????）

A． B． C． D．

8．定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法中，不正确的是（????）

A．第二象限角都是钝角

B．第二象限角大于第一象限角

C．若角与角不相等，则与的终边不可能重合

D．若角与角的终边在一条直线上，则

10．若函数的定义域为，最大值、最小值分别为，，则实数的值可能为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）

A．的周期为2

B．

C．的所有零点之和为14

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知某同学10次数学测试多项选择题得分如下：8，12，10，13，9，12，15，11，14，16，则这组数据的上四分位数为．

13．已知随机事件中，与相互独立，且，，则.

14．函数的定义域是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）化简：；

（2）已知角终边上一点，求的值．

16．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．

(1)若，求扇形的弧长l；

(2)若，求扇形的弧所在的弓形的面积；

(3)若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

17．已知函数，且．

(1)求实数的值；

(2)若，求函数的值域．

18．赣州市是我国当今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之誉，是客家先民中原南迁的第一站，世称“客家摇篮”，被命名为“国家历史文化名城”、“中国优秀旅游城市”.目前，赣州市形成了“红色故都、客家摇篮、江南宋城、生态家园、世界橙乡、堪舆圣地”六大旅游品牌年国庆假期，赣州旅游再次火爆“出圈”.据统计，10月1日至7日，全市共接待游客万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，并将收集到的游客满意度分值数据(满分100分)分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计100名游客满意度分值的中位数(结果保留整数

(2)用分层随机抽样的方法从中抽取5个人，再从这5个人中随机抽两人进行深入访谈，求2人满意度分值在同一区间的概率;

(3)已知满意度分值在的平均数，方差，在的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差

19．《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻．

(1)试利用对数运算性质计算的值；

(2)已知为正数，若，求的值；

(3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4．试判断的位数．（注）

参考答案

1．【答案】C

【分析】求出全集中的元素，根据集合的交并补运算逐项检验是否正确.

【详解】由题意知共7个元素,故，，，所以A，B，D三项正确，C项错误.

故选：C

2．【答案】B

【详解】因为，

所以与角终边相同的角是126°.

故选B.

3．【答案】C

【详解】解：在间阴影部分区域中边界两条终边表示的角分别为，.

所以阴影部分的区域在间的范围是.

所以终边在阴影部分区域的角的集合为：.

故选C.

4．【答案】A

【详解】由，得，即，故充分；

由，得，即，则或，故不必要.

故“”