第52讲 立体几何中的轨迹问题（解析版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

52第讲立体几何中的轨迹问题

知识梳理

立体几何中的轨迹问题常用的五种方法总结：

1、定义法

2、交轨法

3、几何法

4、坐标法

5、向量法必考题型全归纳

1题型一：由动点保持平行求轨迹

2606(2024·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考开学考试)设正方体ABCD-ABCD

1111

的棱长为1，点E是棱AB的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：

11

3

①如果AM⊥BD，则点M的轨迹所围成图形的面积为；

12

35

②如果BM∥平面AEC，则点M的轨迹所围成图形的周长为；

112

③如果EM∥平面DBBD，则点M的轨迹所围成图形的周长为2+2；

11

33

④如果EM⊥BD，则点M的轨迹所围成图形的面积为．

14

其中正确的命题个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由AD⊥面ABBA，而AB⊂面ABBA，则AD⊥AB，又AB⊥BA，

111111111111

又AD∩BA=A，AD,BA⊂面BAD，则AB⊥面BAD，

111111111111

由BD⊂面BAD，则AB⊥BD，同理AC⊥BD，

111111

AB∩AC=A，AB,AC⊂面ACB，则BD⊥面ACB，11111

所以BD垂直于面ACB所有直线，且A∈面ACB，111

若AM⊥BD，则M在边长为2的正△ACB的边上，11

123

故轨迹图形面积为×(2)×sin60°=，①对；

22

第1552页共3427页

若F,G分别为CD,AB中点，连接AF,FC,BG,GC,CB，

111

由