人教版新课程标准高中数学选秀一-2.3 直线的交点坐标与距离公式 (17)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.3.2两点间的距离公式学习目标：1.掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程.2.能运用两点间的距离公式解决实际问题.3.通过两点间的距离公式的学习,培养逻辑推理和直观想象素养.

预习检测问题1:如何求上图中AB的长度?答：如图,作BC垂直l2交l2于点C,延长BC到D,则△ABD是直角三角形,且BD=12,AD=7-2=5,所以问题2:上图能建立坐标系吗?如果能,该怎么建立?答：能,可以以l1与l2的交点为坐标原点,l1为x轴,l2为y轴建立平面直角坐标系.问题3:在上述的平面直角坐标系中,A,B两点的坐标各是多少?如何求AB的长度?

新课探究情景：在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和C,现在计划在公路上某处建一个公交站点P,以方便两村村民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小?过点C作公路的垂线,使CH=HB,连接AB交公路于点P,即P就是公交站点,距离之和最小值为AB.AB的长度如何求呢？

1.已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离公式yxoP1P2yxoP2P1yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)

解：设所求点为P(x,0)，则解得x=1，所以所求点P(1,0)，且例1例题探究

例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC解:

例3若已知两点的坐标P1(x1,y1),P2(x2,y2),求两点间的距离,可直接运用两点间的距离公式|P1P2|=.若已知两点间的距离,求点的坐标,可设未知数,逆用两点间的距离公式列出方程,从而解决问题.

例4、△ABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.求证:△ABC为等腰三角形.证明：作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,以OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,所以由距离公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).又d-b≠0,故-b-d=c-d,即-b=c,所以|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形.用解析法证几何题的注意事项:(1)用解析法证明几何题时,首先要根据题设条件建立适当的平面直角坐标系,然后根据题中所给的条件,设出已知点的坐标;(2)根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标;(3)在证题过程中要不失一般性.

1.求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)当堂检测23BC

45、已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,如图.试用坐标法证明:|AE|=|CD|.如图所示,以点B为坐标原点,取AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,所以|AE|=|CD

课堂小结