【初中 数学】不等式的解集教案+2024—2025学年华东师大版数学七年级下册.docxVIP

第七章一元一次不等式

7.1认识不等式

第2课时不等式的解集

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一、教材分析

本节课是华东师大版初中数学七年级下册第七章第一节《认识不等式》第二课时的内容．不等式在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一．在前面的课时我们理解了不等式的概念及不等式的解；本节课在此基础上，让学生知道什么是不等式的解集，如何在数轴上表示出不等式的解集．

在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索不等式的解集及表示方法，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．

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二、学情分析

本节《不等式的解集》内容是在学生已经对不等式的概念及解有了一定认识，在此基础上对不等式的相关概念进行进一步的探究与学习．因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，逐步理解不等式的解集，以及如何在数轴上表示．同时，设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力．鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．课立足于学生的“学”，要求学生多观察．课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣．

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三、教学目标

1．理解不等式的解集和解不等式的概念；

2．准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集；

3．通过不等式的解集在数轴上表示方法的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣；

4．培养学生的观察比较能力，实际操作能力，数形结合能力，学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣．

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四、教学重难点

重点：理解不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集．

难点：在数轴上表示不等式的解集．

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五、教学过程

复习回顾

问题1：什么是不等式？

答：用不等号“”“”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式．

问题2：什么又是不等式的解？

答：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做准备．

探究新知

活动一：不等式的解集

下列各数中哪些是不等式12

?5，?4，?3，?2

答：?5，?4，

除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗？

实际上：

小于?2的每一个数都是1

不小于?2的每一个数都不是1

可见：

不等式12x

概括：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．

不等式12x?1

可以表示成x?

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

设计意图：通过探究不等式的解的过程，让学生感受不等式的解有无数个，从而引出不等式解集的概念．

下列说法：

①x=1是不等式2x?

②x2是不等式2x?

③x3中的任何一个数都可以使不等式2x?1

其中正确的有（）

0个B．1个C．2个D．3个

答案：B．

小结：不等式的解集必须满足两个条件：

1．解集中的任何一个数值都能使不等式成立；

2．解集外的任何一个数值都不能使不等式成立．

设计意图：进一步理解不等式的解集，并得到满足不等式解集的两个条件．

不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

联系：所有的解组成解集，解集包含所有的解；

区别：不等式的解：使不等式成立的未知数的值；不等式的解集：使不等式成立的所有未知数的值．

设计意图：明确不等式的解与不等式的解集的区别与联系．

活动二：在数轴上表示不等式的解集

由上面的讨论可知，不等式12x?1

答：用数轴表示不等式的解集．

在数轴上直观地表示为:

x?2不包括?2，在

x+2≥

答：x≥3，

用数轴表示为：

x≥3包括3，在x=3处画实心圆圈

在数轴上表示下列的不等式的解集：

（1）x2；（2）x?2

解：如图，

归纳用数轴表示不等式解集的方法

（1）画数轴；

（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示；

（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画．

设计意图：通过合作探究，小组讨论的方式，得到表示不等式解集的方法即在数轴上表示不等式的解集．

应用新知

经典例题

例用数轴表示不等式x4的解集，并写出所有的正整数解．

解：如图，

正整数解有：1，2，3．

设计意图：通过具体的例题，让学生巩固不等式解集及表示方法，培养学生解决问题的能力．

课堂练习

【教材练习】

1．根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+32成立”，能不能说“不等式x+32的解集是x0”？为什么？

解：不能．

因为x0的解都能使不等式x+32成立，而除x0的解以外，还有一些数如?12、?2

2．两个不等式的解集分别为x2和

解：x2是指x小于2，x≤2是指x