人教版新课程标准高中数学选秀一-3.2 双曲线 (4)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

弘毅笃行敏而好学3.2.2双曲线的简单几何性质

新知导学·素养启迪1.双曲线的几何性质新知梳理

性质焦点焦距范围或,y∈或,x∈对称性对称轴:;对称中心:顶点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)|F1F2|=2cx≤-ax≥aRy≤-ay≥aR坐标轴原点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)

A1A22aB1B22bab(1,+∞)2.等轴双曲线实轴和虚轴的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线是,离心率为等长y=±xe=.等轴双曲线系:___.双曲线的三种等价表达：___.渐近线的记忆方法离心率的其它公式、离心率对双曲线形状的影响

双曲线焦点到渐近线的距离是_______对应的特征三角形________，与离心率的关系_____双曲线顶点到渐近线的距离是_______

教材拓展对双曲线的简单几何性质的几点认识(1)双曲线的焦点决定双曲线的位置.(3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小,离心率越大,双曲线的开口越大,反之亦然.

双曲线中隐含的平行四边形

解决课本124页例3和练习题1、2、3题探索练习题4的最优解法

小试身手3.实轴长为12,离心率为2,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为.

课堂探究·素养培育探究点一双曲线的简单几何性质[例1]求双曲线nx2-my2=mn(m0,n0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.变式训练1-1:若把方程改为“9y2-4x2=-36”,试求之.学生自行解决

探究点二由双曲线性质求其标准方程共渐近线的双曲线系方程

(2)分别求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线的标准方程:③与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点M(2,-2).

方法总结由几何性质求双曲线方程的方法

双曲线的第二定义探究点三学生自行解决课本125页例6，寻找定点定直线的关系，联系椭圆的第二定义猜测双曲线的第二定义127页综合运用第10题推导总结

由第二定义理解双曲线上的点到焦点距离的取值范围：由双曲线的第二定义推导双曲线关于坐标的焦半径公式：拓展双曲线关于夹角的焦半径和焦点弦公式及推论：

探究点四直线与双曲线的位置关系：（代数发：联立方程组）点与双曲线的位置关系注意：1、直线和双曲线只有一个公共点时除了相切（判别式=0）还有与渐近线平行（二次项系数=0）的情况2、直线与双曲线有两个公共点时，是交于两支还是一支使用（判别式+韦达定理）一起判断，再次回顾两个弦长公式3.总结过定点和双曲线仅有一个公共点的直线情况（6种情况）

例题：优佳学案135页例5

探究点五双曲线的第三定义课本126页练习1引入，联系椭圆第三定义总结双曲线的第三定义

探究点六双曲线的中点弦存在问题课本128页拓展探索13题：探索双曲线的中点弦是否存在的问题归纳总结：两类区域+一个点存在，一类区域+两条线不存在

当堂即练·素养达成当堂即练1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是()

课堂小结