2025年高考数学二轮复习(新高考通用)模块七平面解析几何(测试)(学生版+解析).docxVIP

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模块七平面解析几何（测试）

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆与圆的位置关系为（????）

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

2．已知双曲线的渐近线方程为，则实数（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（????）

A．3 B．6 C． D．

4．下列选项中的圆既与轴相切又与直线相切的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知圆与直线交于两点，若，则的值为（????）

A． B． C．或 D．

6．若直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知，双曲线的离心率为，若，则点与椭圆的位置关系为（????）

A．点在椭圆内 B．点在椭圆上

C．点在椭圆外 D．不确定

8．设椭圆的右焦点为.为上一点，的半径为，过作轴的垂线，交于两点，在的左侧.记的离心率为，点轨迹的离心率为，点轨迹的离心率为，则（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知分别是双曲线的上，下焦点，上的点在第一象限内，且的渐近线方程为，则（???）

A． B．的虚轴长为

C．的焦距为 D．

10．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左，右顶点分别为，虚轴的上端点为，左焦点为，离心率为，则（????）

A．

B．

C．顶点到渐近线的距离为

D．的外接圆的面积为

11．如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，下列结论正确的是（??????）

A．AO长度的最大值为 B．线段BD长度的最小值为

C．点M的轨迹是一个圆 D．四边形ABCD面积的取值范围为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若直线平分圆，则.

13．一只盛水的圆柱形茶杯倾斜后得到椭圆形水面，若水面与底面所成的二面角为，则水面椭圆的离心率为．

14．已知在棱长为3的正方体中，点是底面ABCD内的动点，点为棱BC上的动点，且，则的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

在平面直角坐标系中，已知圆，上存在两点关于直线对称.

(1)求的半径；

(2)过坐标原点的直线被截得的弦长为2，求的方程.

16．（15分）

已知双曲线E：与有相同的渐近线，且过点.

(1)求E的方程；

(2)已知O为坐标原点，直线与E交于P，Q两点，且，求m的值.

17．（15分）

在平面内，动点M到点的距离和它到直线的距离相等，记动点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程，并判断其形状；

(2)若点在曲线C上，且

（i）证明：直线AB过定点：

（ii）记（i）中的直线AB过的定点为P，且过P作垂直于AB的直线l交曲线C于D、E两点，求四边形的面积的最小值.

18．（17分）

已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于两点，点为的外心.

（i）若为等边三角形，求点的坐标；

（ii）若点在直线上，求点到直线的距离的取值范围.

19．（17分）

定义：对椭圆及任意一点，称直线为关于点的“极线”.

结论1：若点在椭圆上，则关于点的极线就是在点处的切线.

结论2（椭圆的光学性质）：从椭圆一个焦点发出的光线照射到椭圆上，其反射光线会经过另一个焦点.

试根据上面的定义和结论解决下列问题：

已知是椭圆的两个焦点，关于点的极线与相交于两点.

(1)求；

(2)设在点处的切线为，在点处的切线为，过在上且在外一点作的两条切线，切点分别为,证明：直线相交于一点；

(3)若是上除顶点以外的任意一点，直线和分别与直线相交于点，证明：为定值.

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模块七平面解析几何（测试）

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准