冲刺2025高考数学 抢分秘籍解三角形（八大题型）（含答案解析）新高考专用.docxVIP

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解三角形

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）

【题型一】余弦定理解三角形

【题型二】正弦定理解三角形

【题型三】三角形解的个数问题

【题型四】判定三角形状问题

【题型五】面积公式的应用

【题型六】三角形中最值范围问题

【题型七】距离、高度、测量问题

【题型八】与其它知识综合问题

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点：最值范围忽视角度取值范围问题

：作为高考固定题型，每次会出现在解答题的第一题或者第二题，新高考出现了结构不良题的新题型，无外乎的就是和三角函数与解三角形结合出现在解答题第一题里，占15分，难度不大也适应了新高考的新题型，所以是热门，必须要把各题型都能熟练掌握

：常规题型的归纳总结，基础知识的记忆与推导理解；最值范围的问题以构造函数求范围。

【题型一】余弦定理解三角形

【例1】在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若，则.

【答案】

【分析】利用余弦定理计算可得.

【详解】令，，，

由余弦定理可得.

故答案为：

【例2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则.

【答案】

【详解】利用余弦定理求出，即可求出，再由二倍角公式计算可得.

【分析】因为，所以，

由余弦定理得，

，，，

则.

故答案为：.

【变式1】在中，，则（????）

A．5 B．3或5 C．4 D．2或4

【答案】B

【分析】利用余弦定理求解即可.

【详解】由余弦定理，得，

即，即，

解得或5，

经检验，均满足题意.

故选：B.

【变式2】在中，内角所对的边分别为，且，则.

【答案】3

【分析】由余弦定理即可求解；

【详解】由余弦定理知，

即，

整理得，解得.（负值舍去）

故答案为：3

【题型二】正弦定理解三角形

【例1】（多选）在中，，则角A为（???）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】由正弦定理可得.结合，即可求解.

【详解】在中，由正弦定理，得.

因为，，所以或.

故选：AB.

【例2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用同角公式及正弦定理列式求解.

【详解】在中，由，得，

由正弦定理得，所以.

故选：A

【变式1】在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用正弦定理可求得的值.

【详解】因为为的内角，则，

由二倍角的余弦公式可得，解得，

由正弦定理可得，所以，.

故选：A.

【变式2】是斜边上一点，若，则的值（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，结合几何图形，利用正弦定理及二倍角公式列式求解.

【详解】在中，令，由，则，

，，

在中，，由正弦定理，，

即，整理得，

即，因，则有，即的值是.

故选：D

【题型三】三角形解的个数问题

【例1】符合下列条件的三角形有且只有一个的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】D

【分析】选项A：利用正弦定理判断；对于B：由正弦定理判断；选项C：两边之和大于第三边判断；选项D：由正弦定理判断；

【详解】对于A：因为，所以，三角形有两解，故A错误;

对于B：因为，所以，

且，所以,所以或，故有两解，故B错误；

对于C：因为，所以无解，故C错误；

对于D：因为，所以,故，三角形只有一解，故D正确.

故选：D

【例2】已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用正弦定理，结合三角形有两解的条件列式求解.

【详解】在中，，由有两解，得，

即，解得，

所以的取值范围为.

故选：D

【变式1】（多选）在中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】BC

【分析】根据三角形解的个数的判定条件直接计算可得.

【详解】A中，因为，有，所以该三角形无解，故A错误；

B中，因为，为锐角，有，

所以该三角形有一解，故B正确；

C中，因为，为锐角，有，

所以该三角形有一解，故C正确；

D中，因为，为锐角，有，

所以该三角形有两解，故D错误.

故选：BC.

【变式2】已知中，，，有两解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】数形结合即可得到答案.

【详解】如图，

要使有两解，则，即，

即．

故选：D．

【题型四】判定三角形的形状问题

【例1】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosA+acosB=csin

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角