第64讲 椭圆及其性质（解析版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

64第讲椭圆及其性质

知识点一：椭圆的定义知识梳理

平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数2a(2a|FF|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定

1212

点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2c，定义用集合语言表示为：

P||PF|+|PF|=2a(2a|FF|=2c0)

1212

注意：当2a=2c时，点的轨迹是线段；

当2a2c时，点的轨迹不存在．

知识点二：椭圆的方程、图形与性质

椭圆的方程、图形与性质所示．

焦点的

焦点在x轴上焦点在y轴上

位置

图形

标准方2222

xyyx

+=1ab0+=1ab0

2222

程abab

统一方

22

mx+ny=1(m0,n0,m≠n)

程

x=acosθ

参数方x=acosθ,θ为参数(θ∈[0,

y=bsinθ



,θ为参数(θ∈[0,2π])

程y=bsinθ2π])

第一定

到两定点F、F的距离之和等于常数2a，即|MF|+|MF|=2a(2a|FF|)

121212

义

范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a

Α-a,0、Αa,0Α0,-a、Α0,a

1212

顶点

Β0,-b、Β0,bΒ-b,0、Βb,0

1212

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轴长长轴长=2a，短轴长=2b长轴长=2a，短轴长=2b

对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

焦点F-c,0、Fc,0