2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【黄金题型】.docxVIP

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【黄金题型】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

解析：B

2．(2008江西理)已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

3．设是定义在R上的偶函数，当时，，则▲

解析：

4．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.

解析：

5．（2013年高考四川卷（理））已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是____________.

解析：

6．在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．

答案：（1，4）

解析：（1，4）

7．已知锐角，满足，则

解析：

8．已知角的终边经过点,且,则

解析：

9．有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，▲秒．

答案：2

解析：2

10．如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1,

则的最大值是.

C

C

A

D

E

B

答案：.

解析：.

11．已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），

函数．定义：当

且时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是．

答案：8

解析：8

12．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，

则公比为_______________。

答案：。提示：。

解析：。提示：

。

13．，则的值的集合是．

10．｛2｝

解析：

14．在面积为2的正三角形内任取一点，则使的面积小于1的概率为▲.

解析：

15．设全集，集合，，则．

答案：【解析】由，得．

解析：【解析】由，得．

评卷人

得分

三、解答题

16．规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．

(1)求的值；

(2)设，当为何值时，取得最小值?

(3)组合数的两个性质：①=；②+=

是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

解析：

17．(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

第16题

第16题

解析：解:(1)证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，

又，，………………5分

且平面，平面，

平面.……………7分

（2）底面为菱形，，⊥底面，，⊥平面，

，，平面，

又平面，平面⊥平面.…………14分

18．（本小题满分14分）

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（第16题图）

（第16题图）

F

A

C

D

E

B

解析：（1）因为，平面，平面，

所以平面，………………3分

又平面，平面平面，

所以．………………6分

（2）在平面内作于点，

H（第16题图）FACDEB因为平面，平面，

H

（第16题图）

F

A

C

D

E

B

又，平面，，

所以平面，

所以是三棱锥的高．………………9分

在直角三角形中，，，所以，

因为平面，平面，所以，

又由（1）知，，且，所以，所以，……12分

所以三棱锥的体积．……14分

19．（本小题满分10分）

某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．

(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；

(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．