2024_2025学年高中数学第3章概率3.1.1随机事件的概率学案含解析新人教A版必修3.doc

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3.1随机大事的概率

3.

学习目标

核心素养

1.了解随机大事、必定大事、不行能大事的含义．(重点)

2．会初步列出重复试验的结果．(重点)

3．理解频率与概率的区分与联系．(难点、易混点)

通过概率的学习，培育数学抽象素养.

1．必定大事、不行能大事与随机大事

大事类型

定义

必定大事

在条件S下，肯定会发生的大事，叫做相对于条件S的必定大事，简称必定大事

不行能大事

在条件S下，肯定不会发生的大事，叫做相对于条件S的不行能大事，简称不行能大事

确定大事

必定大事与不行能大事统称为相对于条件S的确定大事，简称确定大事

随机大事

在条件S下，可能发生也可能不发生的大事，叫做相对于条件S的随机大事，简称随机大事

大事

确定大事与随机大事统称为大事，一般用大写字母A，B，C……表示

2.频率与概率

(1)频数与频率

在相同的条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否消灭，称n次试验中大事A消灭的次数nA为大事A消灭的频数，称大事A消灭的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)为大事A消灭的频率．

(2)概率

随机大事发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机大事A，大事A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估量概率P(A)，即P(A)≈eq\f(nA,n).

思考：两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面对上的频率肯定相同吗？

[提示]不肯定．

1．大事“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是()

A．必定大事 B．不行能大事

C．随机大事 D．以上均不正确

[答案]C

2．下列说法正确的是()

A．任何大事的概率总是在(0,1]之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，大事发生的频率一般会稳定于概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

C[由频率与概率的有关概念知，C正确．]

3．“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面对上的枚数”，该试验的结果共有________种．

3[正面对上的枚数可能为0,1,2，共3种结果．]

4．某人射击10次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是________．

0.8[eq\f(8,10)＝0.8.]

大事类型的推断

【例1】(1)下列大事：①抛一枚硬币，消灭正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90℃

A．1 B．2

C．3 D．4

(2)在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”

A．必定大事 B．不行能大事

C．随机大事 D．以上选项均不正确

(1)C(2)C[(1)①②③可能发生，也可能不发生，是随机大事，④肯定不发生，是不行能大事，故选C.

(2)从1,2,3，…，10这10个数字中任取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，∴数字之和大于6，可能发生也可能不发生，∴“这三个数字的和大于6”

推断大事类型的思路

推断一个大事是随机大事、必定大事还是不行能大事，首先肯定要看条件，其次是看在该条件下所争论的大事是肯定发生?必定大事?、不肯定发生?随机大事?，还是肯定不会发生?不行能大事?.

eq\o([跟进训练])

1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必定大事；②当“x为某一实数时可使x20”是不行能大事；③“每年的国庆节都是晴天”是必定大事；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”

A．4 B．3

C．2 D．1

B[③“每年的国庆节都是晴天”是随机大事，故错误；①②④的推断均正确．]

试验结果的列举

【例2】设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本大事．

(1)“a＋b＝5”

(2)“a＝b”这一大事包含哪几个基本大事？

(3)“直线ax＋by＝0的斜率k－1”

[解]这个试验的基本大事构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(1)“a＋b＝5”

(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．

(2)“a＝b”这一大事包含以下4个基本大事：

(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．

(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)－1，所以eq\f(a,b)1.所以ab.

所以包含以下6个基本大事：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

不重不漏地列举试验的全部可能结果的方法

?1?结果是相对于条件