2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【研优卷】.docxVIP

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【研优卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

(2009湖北卷理)

解析：C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是

2．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为

A1:2:3B2：3：4C3:2:4D

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

3．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若|la+b|不超过5，则k的取值范围是．

解析：

4．下列命题中真命题的个数有个

（1）（2）（3）

答案：2

解析：2

5．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是

解析：

6．如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且

，则该三棱柱的侧面积是_________．

A

A

B

C

A1

B1

C1

（第1３题）

解析：

7．“直线：与直线：平行”的充要条件是▲．

解析：

8．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k=。

解析：

9．若，，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为.

解析：

10．函数的单调增区间____________;单调减区间___________

解析：

11．已知函数,则其值域为

解析：

12．已知数列{an}是等差数列，且eq\F(a7,a6)＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为．

解析：

13．“”是“”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

解析：

14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.

解析：

15．已知，且，，则连接

两点的直线与单位圆的位置关系是▲．

答案：相交

解析：相交

16．非零向量，则的夹角为.

解析：

17．已知函数时，则下列结论不正确的是.

（1），等式恒成立

（2），使得方程有两个不等实数根

（3），若，则一定有

（4），使得函数在上有三个零点

答案：（4）

解析：（4）

18．各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=．

解析：

19．【题文】记，则点位于第象限．

【结束】

解析：

20．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是

: （）

A．4 B． C． D．1（2012辽宁文）

解析：D

评卷人

得分

三、解答题

21．（本小题满分14分）

如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．http（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；

解析：（Ⅰ）证明：在正方形中，因为，

所以三棱柱的底面三角形的边．

因为，，

所以，所以．

因为四边形为正方形，，

所以，而，

所以平面．

（Ⅱ）解：因为平面，

所以为四棱锥的高．

因为四边形为直角梯形，且，，

所以梯形的面积为．

所以四棱锥的体积．

22．已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。

解析：

23．(本小题16分)

设为坐标原点，圆上存在两点关于直线

对称，且满足

（1）求的值；

（2）求直线的方程．

解析：解：（1）圆，圆心C（-1，3），半径r=3………………2分

∴由题意知，直线必过圆心，∴，…6分

（2）设直线的方程为，………………8分

与圆的方程联立，消去得

设，得，，…………10分

从而，得……12分

而由得，，……………14分

∴+=0，解得,直线的方程为…16分

24．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3