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2024—2025学年河南省郑州市中原区郑州外国语中学九年级下学期摸底考试（一）数学试卷

一、单选题

(★)1.在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（）

A．

B．

C．1.23

D．0

(★★)2.天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★)7.如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与(m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（）

A．4

B．4.5

C．5

D．5.5

(★★★★)10.如图1，点E在正方形的边上，且点P沿从点B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为则最高点N的纵坐标a的值为（）

A．6

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.若一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____（写出一个即可）．

(★★)12.已知与互为相反数，并且则______________________．

(★★)13.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为，则这座金字塔原来的高为___________（用含的式子表示）．

(★★)14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为______.

(★★★★)15.如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为_________，最小值为_________.

三、解答题

(★★)16.计算：

(1)；

(2)．

(★★★)17.为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

868290999896901008983

87888190931009610092100

整理数据：

3

4

a

8

分析数据：

平均数

中位数

众数

92

b

c

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；

(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；

(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

(★★★★)18.如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标