专题03 正方形的性质与判定（七大题型）（题型专练）（解析版）.docx

专题03正方形的性质与判定（七大题型）

【题型1根据正方形的性质求角度】

【题型2根据正方形的性质求边长】

【题型3根据正方形的性质求面积】

【题型4添一个条件使四边形是正方形】

【题型5证明四边形是正方形】

【题型6正方形的判定与性质综合】

【题型7正方形与折叠综合】

【题型1根据正方形的性质求角度】

1．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠ECB的度数是（???）

A．15° B．30° C．60° D．75°

【答案】D

【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质．先根据正方形的性质得到DA=DC，∠ADC=90°，再根据等边三角形的性质得到DA=DE，∠EDA=60°，所以DC=DE，∠CDE=150°，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCE的度数，进而可得出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADC=90°，

∵△ADE是等边三角形，

∴DA=DE，∠EDA=60°，

∴DC=DE，∠CDE=150°，

∴∠DCE=∠DEC=1

∴∠ECB=90°-15°=75°，

故选：D

2．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D处，点C落在点C处，若∠ADM=60°

A．65° B．70° C．75° D．80°

【答案】C

【分析】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质，轴对称的性质是解题的关键．由在正方形ABCD中∠A=90°可求出∠AMD=90°-∠ADM=30°，从而得到∠DMD=150°

【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠A=90°，∠AD

∴∠AMD

∴∠DMD

由折叠可得∠DMN=∠D

∵在正方形ABCD中，AD∥

∴∠MNB=∠DMN=75°．

故选：C．

3．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，连接AE，则∠DAE的度数是（????）

A．30° B．20° C．22.5° D．15°

【答案】C

【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角性质，由四边形ABCD是正方形，得AD∥BC，∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∵AC=EC，

∴∠AEC=∠CAE，

∵∠ACB=∠AEC+∠CAE=45°，

∴∠AEC=∠CAE=22.5°，

又∵AD∥

∴∠DAE=∠AEC=22.5°，

故选：C．

4．（22-23九年级上·辽宁锦州·阶段练习）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是．

【答案】60°/60度

【分析】首先证明出△ABM≌△ADMSAS，得到∠AMD=∠AMB，然后根据正方形的性质和等边三角形的性质得到BC=DC，∠BCD=90°，CD=CD，∠DCE=60°，求出CB=CE，∠BCE=∠BCD+∠DCE=150°，然后根据三角形内角和定理和等边对等角得到∠CBE=∠CEB=

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形．

∴AB=AD，∠BAM=∠DAM=45°．

又∵AM=AM

∴△ABM≌△ADM

∴∠AMD=∠AMB．

∵四边形ABCD是正方形

∴BC=DC，∠BCD=90°

∵△CDE是等边三角形

∴CD=CD，∠DCE=60°

∴CB=CE，∠BCE=∠BCD+∠DCE=150°

∴∠CBE=∠CEB=

∵∠ACB=45°，

∴∠AMB=∠ACB+∠CBE=60°

∴∠AMD=∠AMB=60°．

故答案为：60°．

【点睛】此题考查正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的外角的性质、三角形全等的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．

5．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是对角线BD、AC上的点，连接CE、EF、DF，若EF∥BC，且．∠CEF=15°，则∠EDF的度数为．

【答案】30°/30度

【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质．

根据正方形的性质和EF∥BC，证明得到△BCE≌△CDFSAS，从而得到∠CDF=∠BCE=∠CEF=15°

【详解】解：如图所示：

??∵四边形ABCD是正方形，对角线为BD、AC相交于点O，

∴BC=CD,OB=OC,∠OBC=∠OCB=∠OCD=45°，

∵EF∥

∴∠OEF=∠OBC=45°，∠OFE=∠OCB=45°，∠BCE=∠CEF=15°，

∴∠OEF=∠OFE=4