湖南省衡阳市重点名校2024届中考数学四模试卷含解析.docVIP

湖南省衡阳市重点名校2024届中考数学四模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知垂直于的平分线于点，交于点，，若的面积为1，则的面积是（）

A． B． C． D．

2．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为

A．60元B．70元C．80元D．90元

3．计算的值（）

A．1 B． C．3 D．

4．下列计算，正确的是（）

A．a2?a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

5．下列图形中一定是相似形的是()

A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

6．化简：-，结果正确的是（）

A．1 B． C． D．

7．﹣的相反数是（）

A．8 B．﹣8 C． D．﹣

8．下列运算正确的是（）

A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3

C．2a3?3a2=6a5 D．（a3）2=a5

9．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）

10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）

A． B． C． D．

11．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+cax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4x0；其中推断正确的是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．

14．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

15．已知，且，则的值为__________．

16．如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．

17．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___

18．已知：正方形ABCD．

求作：正方形ABCD的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接AC，BD，交于点O；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），

B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．

20．（6分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.

(1)线段AE＝______；

(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？