2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷 A 第五章 一元函数的导数及其应用（A3版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷A

第五章一元函数的导数及其应用

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

2．若，则等于（）

A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12

3．已知，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则图象为如图的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

6．若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．（0，1） D．

8．设，，，则（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．[多选]下列求导数运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（???）

A．为的极大值点B．的图象关于中心对称

C．，D．函数的三个零点成等差数列

11．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数的最小值为.

13．已知是上的奇函数，当时，，过原点O作两条互相垂直的直线，其中一条与的图象相切于点A，C，另一条与的图象相交于点B，D，则四边形ABCD的面积为.

14．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得点落在边上点处，得到折痕.已知，，则当时，折痕最短，其长度的最小值为cm.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数

(1)若的图象在点处的切线方程为，求a与b的值；

(2)若在处有极值，求a与b的值.

16．已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的极值点以及极值；

（3）求函数的值域.

17．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

18．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的极值；

(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围．

19．已知函数的最小值为0.

(1)求．

(2)证明：（i）；

（ii）对于任意.