专题03 正方形的性质与判定（七大题型）（题型专练）（原卷版）.docx

专题03正方形的性质与判定（七大题型）

【题型1根据正方形的性质求角度】

【题型2根据正方形的性质求边长】

【题型3根据正方形的性质求面积】

【题型4添一个条件使四边形是正方形】

【题型5证明四边形是正方形】

【题型6正方形的判定与性质综合】

【题型7正方形与折叠综合】

【题型1根据正方形的性质求角度】

1．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠ECB的度数是（???）

A．15° B．30° C．60° D．75°

2．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D处，点C落在点C处，若∠ADM=60°

A．65° B．70° C．75° D．80°

3．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，连接AE，则∠DAE的度数是（????）

A．30° B．20° C．22.5° D．15°

4．（22-23九年级上·辽宁锦州·阶段练习）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是．

5．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是对角线BD、AC上的点，连接CE、EF、DF，若EF∥BC，且．∠CEF=15°，则∠EDF的度数为．

6．（24-25九年级上·广东佛山·期中）如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE，则∠BDE=°．

7．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，点E是正方形ABCD内一点，△ADE是等边三角形，连接CE并延长交AB边于点F，则∠CFB=

8．（23-24九年级上·宁夏银川·期中）如图，正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，连接CM．若PM=PC，则∠BMC的度数为．

9．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF，然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C点落在折痕EF上，则∠CBH的度数为．

【题型2根据正方形的性质求边长】

10．（21-22九年级下·辽宁鞍山·期中）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF=2，AH=6，那么AB等于（???）

??

A．8 B．62 C．10 D．

11．（24-25九年级上·陕西汉中·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4cm，将该正方形沿AC方向平移2cm，得到正方形ABCD，AD交CD于点

A．3cm B．2cm C．2cm D

12．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是正方形内的一点，且△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD=4，则EF的长是（???）

??

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

13．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE，点G，H分别为DE,AF的中点，连接GH，则GH的长为

14．（24-25九年级上·河北保定·阶段练习）如图，P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PE⊥AD于点E，连接CP，若AE=1，PC=10，则点D到CP的距离为

【题型3根据正方形的性质求面积】

15．（24-25九年级上·四川巴中·期末）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形教具边长为10?cm,∠D=45°

A．100?cm2 B．50?cm2

16．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，在菱形ABCD中，以AC为对角线作正方形AECF，若∠DAB=60°，AB=4，则正方形AECF的面积为（????）

A．12 B．18 C．24 D．48

17．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则阴影部分的面积为（）cm

A．4 B．8 C．12 D．16

18．（24-25九年级上·河南南阳·阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm

??

A．36cm2 B．42cm2 C．

19．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形ABCO与正方形ABCD的边长相等，且正方形A

A．2 B．2 C．1