2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷B第五章 一元函数的导数及其应用（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷B

第五章一元函数的导数及其应用

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知函数，则（????）

A．12 B．6 C．3 D．

【答案】B

【分析】先求导计算出，再由导数的定义得即可求解.

【详解】∵，∴，

∴．

故选：B．

2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求，取，可求，再求，，再由导数的几何意义及点斜式求切线方程.

【详解】由，得，

所以，得，

所以，，，，

故所求切线方程为，即.

故选：A.

3．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【分析】求出平行于的直线与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．

【详解】设，函数的定义域为，求导得，

当曲线在点处的切线平行于直线时，，

则，而，解得，于是，

平行于的直线与曲线相切的切点坐标为，

所以点到直线的最小距离即点到直线的距离．

故选：D

4．已知，为的导函数，则的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】首先将函数化简为，再求得，判断为奇函数，排除B，D；再分析选项A，C图像的区别，取特殊值即可判断出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴为奇函数，其图象关于原点对称，故B，D错误；

将代入得：，故C错误．

故选：A．

5．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】不等式含有与，且中间为负号连接，则为函数除法的导数运算，构造函数,利用单调性和奇偶性即可求解.

【详解】设，则．

当时，，即，则，

故在上单调递增．

因为是偶函数，所以，

所以，则是奇函数，

故在上单调递增．

因为，所以，则．

不等式等价于或

即或解得或．

故选：A.

6．设，若为函数的极大值点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.

【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.

有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，a为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.

当时，由，，画出的图象如下图所示：

??

由图可知，，故.

当时，由时，，画出的图象如下图所示：

??

由图可知，，故.

综上所述，成立.

故选：D

【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.

7．设，，．则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.

【详解】[方法一]：

，

所以；

下面比较与的大小关系.

记，则，，

由于

所以当0x2时，，即，，

所以在上单调递增，

所以，即，即；

令，则，，

由于，在x0时，，

所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即bc；

综上，，

故选：B.

[方法二]：

令

，即函数在（1，+∞)上单调递减

令

，即函数在（1，3)上单调递增

综上，，

故选：B.

【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.

8．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分，和三种情况，结合函数在特殊点的函数值，分类讨论得到实数a的取值范围.

【详解】当时，单调递减，

故在处取得最小值，最小