人教版新课程标准高中数学选秀一-3.1 椭圆 (32)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程

引入用一个平面截圆锥，截口曲线称为圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）。

归纳我们把在平内与两个定点F1,F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．称F1,F2为椭圆的焦点，|F1F2|=2c为焦距,c为半焦距．当2a2c时，点M轨迹为椭圆当2a=2c时，点M轨迹为线段F1F2当2a2c时，不表示任何图形“两钉一线”园艺师画法拜占庭数学家安提缪斯根据阿波罗尼斯“椭圆焦半径之和为定值”发现的

思考观察椭圆的形状，如何建立坐标系可能使得椭圆的方程形式简单？（1）建系：根据椭圆的对称性，用对称建系法，如图（2）设点：设M(x,y)，焦距为2c，则F1(-c,0),F2(c,0)（3）限制：椭圆上的点M，满足的条件（4）代入：根据条件式代入坐标表达（5）化简：化简整理坐标方程（去增根，即去掉不满足题意的点）求轨迹方程的基本步骤

思考观察椭圆满足的方程，可以采用什么方法化简？并请你进行实际操作。方法一：直接平方请你说说在这个方法中的运算难点是在哪里？你是怎样解决的？

思考观察椭圆满足的方程，可以采用什么方法化简？并请你进行实际操作。与方法一比较，在哪些地方简化了运算？方法二：移项平方请问②式表达的几何意义是什么？焦半径再将②式两边平方，并化简

思考观察椭圆满足的方程，可以采用什么方法化简？并请你进行实际操作。方法三：平方差有理化（19世纪，英国，赖特）由①-②得：再将③式两边平方，并化简殊途同归：焦半径

思考观察椭圆满足的方程，可以采用什么方法化简？并请你进行实际操作。方法四：构图，三角形法（斯蒂尔）焦半径

思考观察椭圆满足的方程，可以采用什么方法化简？并请你进行实际操作。方法五：共轭设值法（18世纪，法国，洛必达）焦半径

在上述化简的方法中，其结果都引向：焦半径公式思考观察上图，你能从中找出表示的线段吗？椭圆与y轴的交点P，易知

归纳椭圆的标准方程从①到②的变形都是同解变形，故椭圆上任意一点的坐标(x,y)都满足方程②；反之方程②的解为坐标的点(x,y)都在椭圆上.我们称方程是椭圆的方程，这个方程叫做椭圆的标准方程.

思考如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,b的几何意义同上，那么椭圆的方程是什么？这个也是椭圆的标准方程.（焦点在y轴）

归纳椭圆的标准方程标准方程图形特征与基本量标准方程——焦点在坐标轴上，并且关于原点对称

典例例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0)并且经过点，求它的标准方程.解法1：解法2：直接求出基本量a,b,c设方程，待定系数法

典例例2如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？（当P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.）思考如何将圆通过“压缩”或“拉伸”得到椭圆？其方程如何变换？请类比三角函数图象的“伸缩变换”.相关点法求轨迹方程

典例例3如图，设点A,B,两点的坐标分别是(-5,0),(5,0).直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，求点M的轨迹方程.思考圆是否有类似的性质？如果有，如何表达？直接法求轨迹方程

练习P109练习