2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第六章 平面向量及其应用（解析版）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第六章平面向量及其应用

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知向量，若，则（????）

A． B．20 C． D．

【答案】A

【分析】先根据向量的平行求得的值，再求模即可.

【详解】，

.

故选：A．

2．设、、三点不共线，则“与的夹角是钝角”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】首先设命题与的夹角是钝角，命题，根据与的夹角是钝角推得，又根据推得与的夹角是钝角，即可得到答案.

【详解】设命题与的夹角是钝角，命题，

若与的夹角是钝角，

则，

，

所以，

故，，即.

若，

则，

因为、、三点不共线

所以，故与的夹角是钝角，即.

所以“与的夹角是钝角”是“”的充分必要条件.

故选：C

【点睛】本题主要考查充分必要条件，同时考查了向量的模长计算，属于中档题.

3．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得.

【详解】因为，

所以

.

故选：C

4．已知向量，，，若与垂直，则实数λ的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求出的坐标，然后利用与垂直，可得，列方程可求得答案.

【详解】因为，，所以，

因为与垂直，

所以，解得，

故选：D

5．在中，，则（????）

A．3 B．5 C．6 D．10

【答案】C

【分析】由题设可得、，结合已知及向量数量积的定义求即可.

【详解】由题设，则，

又，则，

所以.

故选：C

6．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（????）

A． B．5 C．3 D．

【答案】D

【详解】由题意可得：，则：

，

结合二次函数的性质可得，当时，.

本题选择D选项.

7．若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】取，代入已知式化简变形．

【详解】∵，

∴，，．

又由得∴，由正弦定理得，

，∴．

故选：D.

【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．三角函数中公式较多，解题时需根据不同的条件选取不同的公式化简变形．

8．如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东、B点北偏西的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为（????）

A．0.2小时 B．0.3小时 C．0.5小时 D．1小时

【答案】A

【分析】在中，先由正弦定理，求出；在中，根据余弦定理，求出的长，即可求出结果.

【详解】由题意，在中，，，，

所以，

由正弦定理可得，，

则；

又在中，，，

由余弦定理可得，

，所以，

因此救援船到达点需要的时间为小时.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，则（????）

A． B．向量的夹角为

C． D．在方向上的投影向量是

【答案】BD

【分析】根据向量的加法求出，由两个向量垂直，数量积为零，求出，然后逐一判断各选项，在方向上的投影向量为.

【详解】已知则，

，，，，故A错误；

，所以向量的夹角为，故B正确；

，，故错误；

在方向上的投影向量为，故D正确.

故选：BD.

10．在中，记角的对边分别为，则（???）

A．若，，，则解此三角形有两解

B．若为锐角三角形，则

C．的充要条件为

D．若，则为等腰直角三角形

【答案】ABC

【分析】利用余弦定理解三角形可知A正确；根据锐角三角形定义和诱导公式可知B正确；根据三角形大边对大角及正弦定理可知C正确；利用正弦定理边化角可推导得到或，知D错误.

【详解】对于A，由余弦定理得：，

即，解得：或，

此三角形有两解，A正确；

对于B，为锐角三角形，，