专题04 三角形的中位线与反证法（六大题型）（题型专练）（原卷版）.docx

专题04三角形的中位线与反证法（六大题型）

【题型1与三角形中位线有关的求解问题】

【题型2三角形中位线与三角形面积问题】

【题型3与三角形中位线有关的证明】

【题型4三角形中位线的实际应用】

【题型5反证法证明中假设】

【题型6用反证法证明命题】

【题型1与三角形中位线有关的求解问题】

1．如图，在△ABC中，D和E分别为所在边的中点，若DE=3，则AC的长为（???）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．已知D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（????）

A．12 B．9 C．6 D．3

3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，且△ABD是边长为6的等边三角形，则DE的长为（???）

A．2 B．52 C．3 D．

4．如图，在四边形ABCD中，点M是对角线BD的中点，点E、F分别是边AB、CD的中点，AD=BC，∠EMF=132°，则

A．66° B．48° C．38° D．24°

5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，且AF⊥BF，若EF=2，AB=6，则BC=（????）

A．8 B．10 C．12 D．14

6．如图，在△ABC中，BA=BC=5,AC=6，点D，点E分别是BC,AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD,DE的中点，则FM的最小值为（）

A．125 B．95 C．3 D

7．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED=∠BEC，DE=4，则BE的长为．

8．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=4，BC=12，则DF的长为．

【题型2三角形中位线与三角形面积问题】

9．如图在△ABC中，BD=6，CF=8，∠A=120°，P、M、N分别是BC、BF、CD的中点，则△PMN的面积是（????

A．12 B．123 C．63 D

10．如图，在△ABC中，AB=8，点D在BC边上，DA=DB=DC，点E是△ABC内部一点，EA=EB=5，延长BE交AC于点F，连接DE，且DE=2，则△ABC的面积是（????）

A．32 B．36 C．40 D．44

11．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，F是AB边上的一个动点，连结DE，EF，

A．3 B．4 C．5 D．6

12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为

A．2 B．4 C．6 D．8

12．如图，已知在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点若△ABC的面积等于12，则三角形ABE的面积等于（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

13．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=AC=10，BC=16，则四边形

??

A．40 B．24 C．12 D．80

14．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的三条边的中点，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是(???)

A．4 B．3 C．2 D．1

15．如图，△ABC的面积是10，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△EFG的面积是．

16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，取BE中点E1作E1D1∥FB

17．如图，已知在△ABC中，AB=6．AC=10，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=4，则

??

18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD=4，则△BEF的面积是．

【题型3与三角形中位线有关的证明】

19．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF=DE，连接

(1)△CEF≌

(2)四边形DBCF是平行四边形．

20．知识回顾：已知，如图（1）△ABC中，点E是边AB的中点，点F是边AC的中点，连接EF．则EF与BC的关系为：_____（用符号语言表达）．

知识应用：已知，如图（2），四边形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别为AB，DC的中点，连接MN．请猜想线段AD，BC，MN之间的关系，并说明理由．

21．【课本再现】

（1）如图1，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：

①AB=CD；

②AB∥CD；

【迁移应用】

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠C=90°，E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，猜想AB，CD，EF三条线段的数量关系，并证