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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（重点）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2008江西理7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

解析：C

2．(2006福建理)已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

解析：C

3．高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)

（A）（B）

（C）1（D）

答案：ABCD

解析：选C.设底面中心为G，球心为O，则易得，于是，用一个与ABCD所在平面距离等于的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则，故，故

评卷人

得分

二、填空题

4．在等差数列中，若则▲．

解析：

5．复数______________

解析：

6．若函数的反函数为，则方程的解为_______.

解析：

7．在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于______________．

解析：

8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=▲,其中t∈[0,60]。

解析：

9．等差数列{an}中，a4=1，a6+a10=16，则a12=__________________.

答案：15

解析：15

10．已知是等差数列，，其前项的和，其公差。

解析：

11．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．

解析：。【2012高考江苏10】（5分）

【考点】周期函数的性质。

【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即=1\*GB3①。

又∵，，

∴=2\*GB3②。

联立=1\*GB3①=2\*GB3②，解得，。∴。

12．在数列中．

⑴求证：数列先递增,后递减；⑵求数列的最大项．

答案：⑴证明:令,即．整理得．解得．令,即．整理得．解得．从第1项到第9项递增,从第10项起递减．⑵由⑴知最大．

解析：⑴证明:令,即．

整理得．解得．

令,即．整理得．解得．

从第1项到第9项递增,从第10项起递减．

⑵由⑴知最大．

13．若是等比数列，，且公比为整数，则=▲．

解析：

14．已知幂函数的图象过点，则▲.

解析：

15．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考大纲卷（文））从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)

答案：60

解析：60

16．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则▲．

解析：

17．设满足，则的取值范围是▲

解析：

18．哥特式建筑的窗户上常常可以见到如图所示的图形．该图形由直线AB和两个圆弧围成，其中一个圆的圆心为A，另一个圆的圆心为B，而且两圆彼此通过对方的圆心，圆O为其内切圆．若AB＝a，则内切圆O的半径是▲．

A

A

B

O

（第12题）

解析：

19．已知函数，其中为常数．若任取，则函数在上是增函数的概率是_______．

解析：

20．已知，，且，则的最大值为．

答案：1；

解析：1；

21．【2014江西高考理第5题】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

解析：

22．若的定义域和值域都是[1，]，则▲；

答案：4；

解析：4；

评卷人

得分

三、解答题

23．选修4—5：不等式选讲

已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．

解析：选修4—5：不等式选讲

解：的最小值为，…5分

由题设，得，解得．…10分

【必做题】第22题、