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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（必刷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（）

A． B． C． D．

解析：B

2．方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （）

A．60条 B．62条 C．71条 D．80条（2012四川理）

[答案]B

[解析]方程变形得,若表示抛物线,则

所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:

(1)若b=-3,;(2)若b=3,

以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;

同理当b=-2,或2时,共有23条;当b=1时,共有16条.

综上,共有23+23+16=62种

解析：

评卷人

得分

二、填空题

3．已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，，

若，则15

解析：

4．已知集合，，则=▲．

解析：

5．已知集合,，其中,我们把集合

,记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是.

解析：

6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是▲．

解析：

7．若实数满足，则=▲．

解析：.

【解析】.

8．若集合A满足，则集合A=

答案：{3,5}或{1,3,5}

解析：{3,5}或{1,3,5}

9．已知、是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线，，；

②存在一个平面，；

③存在两条平行直线、，，∥，∥；

④存在两条异面直线、，，∥，∥。

其中是平面∥平面的充分条件的为=▲．（填上所有符合要求的序号）

答案：①③

解析：①③

10．给出以下命题:

（1）函数的图像与直线最多有一个交点；

（2）当时，函数；

（3）函数是奇函数的充要条件是；

（4）满足和的函数一定是偶函数；

则其中正确命题的序号是_____.

答案：，（1）（4）

解析：，（1）（4）

11．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说：“可视为变量，为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以，再作分析”；丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”。

参考上述三个同学的解题思路，或自己独立探索，可求出实数的取值范围是________.

解析：

12．已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为▲．

答案：4

解析：4

13．函数是（奇、偶）函数。

解析：

14．已知函数，且，

解析：

15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是_________________

答案：抽象函数；已知奇偶性；已知单调性；解不等式

解析：抽象函数；已知奇偶性；已知单调性；解不等式

16．函数的最小值是

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．【2014高考湖南理第20题】已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;

(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

得到,根据题意可得结合与可去掉的绝对值,分为奇或偶数,利用叠加法即可求出数列的通项公式.

,当时,符合,故

综上.

【考点定位】叠加法等差数列等比数列数列单调性

解析：

18．[选修4—5不等式证明选讲]（本小题满分10分）

已知，且，求的最小值．

解析：解析：,,

,

，当且仅当，或时

的最小值是1.

19．

AUTONUM．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值；

(3)若过点M(2，m)(m≠2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

解析：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3.

根据题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?1?＝－2，,f′?1?＝0，))即eq\b