人教版新课程标准高中数学选秀一-3.1 椭圆 (44)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.1.1椭圆及其标准方程

圆锥曲线的发展史削尖的木桩梅内克缪斯阿波罗尼斯安提缪斯开普勒和伽利略公园前5世纪公园前4世纪公园前3世纪6世纪初16世纪末古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)(约公元前262-前190)采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。著有《圆锥曲线论》一书，全书共八卷，含487个命题，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果，《圆锥曲线论》是古希腊几何的登峰造极之作

圆锥曲线的发展史将代数和几何统一起来，建立了解析几何，提出了数形结合的思想在《圆曲线分析》中推导出了椭圆的方程在《圆锥曲线新基础》中给出椭圆的第一定义。在一篇论文中直观地证明了椭圆的截线定义与轨迹定义的统一性。笛卡尔和费马拉希尔洛必达旦德林17世纪初1679年1707年1822年

动手实验取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别用图钉固定在图板中的两点F1,F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察画出的轨迹是什么曲线？实验探究：

（1）在画出一个椭圆的过程中，绳子末端的位置是固定的还是运动的？总结与思考（2）在画出椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？新知探索

椭圆的定义概念抽象定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.（1）焦点：两个定点F1、F2.（2）焦距：两焦点间的距离|F1F2|(一般记为2).（3）动点M两个定点F1、F2的距离的和(一般记为)M

概念辨析椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.椭圆线段无轨迹

建设限代化求椭圆标准方程的步骤（1）建系：根据椭圆的对称性，用对称建系法，如图（2）设点：设M(x,y)，焦距为2c，则F1(-c,0),F2(c,0)（3）限制：椭圆上的点M，满足的条件（4）代入：根据条件式代入坐标表达（5）化简：化简整理坐标方程（去增根，即去掉不满足题意的点）求轨迹方程的基本步骤

方程化简方法一：移项平方法移项，再平方两边再平方，得整理得两边除以a2(a2-c2)得

方程化简yOMx方法二：平方差法凑完全平方公式公式变形整理得两边除以a2(a2-c2)得

方程化简1、直接平方法2、移项平方法3、平方差法，赖特4、和差术（数列法），洛必达5、三角法，斯蒂尔6、有理化法椭圆标准方程化简方法

焦点在x轴上的椭圆的方程观察上图，你能从中找出表示的线段吗？思考思考？

标准方程小结图形方程焦点a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定义12yOFFMx1OFyx2FM共同点：方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆x2项分母较大.焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.

例题精讲例题1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0）并且经过点，求它的标准方程。条件几何角度代数角度椭圆需要两个定点且距离和为定值有标准方程但方程形式不唯一两个焦点坐标，分别是(-2,0)，(2,0)给出重要几何量两个定点1.给出参数c的值2.确定方程形式可以确定距离和经过点是椭圆方程的解

例题精讲例题1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0）并且经过点，求它的标准方程。

例题2：例题精讲

例题2：例题精讲yOxCAB

随堂训练练一练1：填空

随堂训练练一练2：变式训练：请同学们以小组为单位对本题进行改编，并给出解析

课后小结

课后作业课外作业：课本第109页练习第1、2、3题必做题课本第115页练习第6题选做题1查阅旦得林双球模型相关资料选做题2

例题2：例题精讲