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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【典型题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）

A． B． C． D．（2007年辽宁理）

答案D

解析：

2．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()

A． B． C． D．（2009全国1理）

解析是单位向量

.

解析：D

3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

（A）（B）（C）（D）(2011年高考陕西卷理科2)

解析：B

【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是

4．已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为

A.-B.C.-D.

答案：A

解析：751A

评卷人

得分

二、填空题

5．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为.

解析：

6．一个算法的流程图如右图所示，则输出S的值为

答案：45

解析：45

7．已知中，是边上的中线，，则的长为

解析：

8．已知集合，，，则=

答案：{3,5}

解析：{3,5}

9．若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线的焦点到一条渐近线的距离为____________

解析：

10．已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）

答案：56；

解析：56；

11．命题“”的否定是▲．

答案：；

解析：；

12．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

a0

a

0

b

。

。

第10题

个数为_____________.

答案：1

解析：1

13．函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中

mn0，则的最小值为★

答案：已知恒过定点；二元最值问题；1的代换；基本不等式

解析：已知恒过定点；二元最值问题；1的代换；基本不等式

14．当▲时，原点到动直线l：的距离最大．

解析：

15．设，，，则由小到大的顺序是▲．

解析：

16．在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是．（结果用分数表示）

答案：；

解析：；

17．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为.

2-

2-①

2-②

a

解析：

18．已知△ABC的两个顶点为B(－4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，则eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝________．

答案：解析：由椭圆方程知，a＝5，b＝3，∴c＝＝4，∴B，C恰好为椭圆的两焦点．∴|AB|＋|AC|＝2a＝10.又|BC|＝8，由正弦定理得＝＝＝.[[]Z。xx。]

解析：eq\f(5,4)解析：由椭圆方程知，a＝5，b＝3，∴c＝eq\r(a2－b2)＝4，∴B，C恰好为椭圆的两焦点．

∴|AB|＋|AC|＝2a＝10.又|BC|＝8，由正弦定理得eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝eq\f(|AC|＋|AB|,|BC|)＝eq\f(10,8)＝eq\f(5,4).[Z。xx。]

19．已知点,抛物线的焦点为F，准线为，线段FA交抛物线与点B，过

B做的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则=_________

答案：_______

解析：_______

20．在的二项展开式中,的系数是.

答案：;

解析：;

21．如图，在中，、分别为边、的中点.为边上的点，且，若，，则的值为.

解析：.

【解析】

22．在中，、、分别是角、、所对的边，，，，则的面积是▲。

解析：

23．命题“”的否定是▲.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

24．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，