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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【培优b卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考新课标1（理））设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

解析：B

2．已知函数，则是（）（2008广东）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

解析

解析：D

3．7名同学站成一排，甲站在中间，乙站在末尾的概率是（）

A． B． C． D．

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为▲.

解析：

5．已知实数,满足条件则的最大值为▲．

解析：

6．已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则.

解析：

7．已知,，则

答案：(1,2)

解析：(1,2)

8．若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是▲．

解析：

9．已知，则

解析：

10．若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则▲

答案：；

解析：；

11．已知集合，，则.

答案：{-1}

解析：{-1}

12．设函数与函数的图像关于直线对称，则当时，．

答案：；

解析：；

13．关于的方程的实根个数是▲．

答案：1

解析：1

14．已知三条不重合的直线两个不重合的平面和，则下列命题中，逆否命题不成立的是④

当时，右，则

当时，若，则；

当若，则；

当且时，若，则。

解析：

15．如下的程序框图可用来估计圆周率的值．设

是产生随机数的函数，它能随机产生区间内的任何一个数，

如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似

第11题值为▲(保留四位有效数字）。

第11题

答案：;

解析：;

16．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为▲

解析：

17．在等差数列中，，且

为奇数，则★

解析：

评卷人

得分

三、解答题

18．（本题满分15分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为，第三组的频数为

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？

解析：

19．(本小题满分16分)

已知的三个顶点，，，其外接圆为．

（1）若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；

（2）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．

解析：

20．如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;

(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.（2013年高考陕西卷（文））

解析：解:(Ⅰ)设.

.

.(证毕)

(Ⅱ).

在正方形ABCD中,AO=1.

.

所以,.

21．设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：

命题：是等差数列；命题：等式对任意()恒成立，其中是常数。

⑴若是的充分条件，求的值；

⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；

⑷ 为真命题，对于给定的正整数()和正数M，数列满足条件，试求的最大值。(本小题满分16分)

解析：解：(1)设的公差为，则原等式可化为

所以，

即对于恒成立，所以…………………4分

(2)当时，假设是否为的必要条件，即“若①对于任意的恒成立，则为等差数列”.

当时，显然成立.……………6分

当时，②，由①－