河南省驻马店市新蔡一高2024-2025学年高三1月数学试题（含答案）期末模拟试题.docxVIP

2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高三（上）期末数学模拟试卷（1月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈R|3x+20}

A.(3,+∞) B.(-1,-23) C.(-

2.若复数z满足(z-1)i+z

A.12 B.-12 C.1

3.已知角α的终边经过点P(-35,4

A.-2425 B.-725 C.

4.设a，b均为非零向量，且a⊥(a+b)，|b|=2|a

A.π6 B.π4 C.π3

5.双曲线x2-y2

A.y=±x B.y=±2x C.

6.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为(????)

A.33π B.π C.2

7.在△ABC中，BC=8，AC=10，cos∠BAC=

A.6 B.8 C.24 D.48

8.当x=1时，函数f(x)=alnx

A.2ln3+2 B.-163 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度为5km/h，时间t(单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x(单位：km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设u

A.函数v=f(u)为增函数

B.15t-u-4v=36

10.在信道内传输A，B，C信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为12，收到其他两种字母的信号的概率均为14.输入五个相同的信号AAAAA，BBBBB，CCCCC的概率均为13.记事件A1，B1，C1分别表示“输入AAAAA”“输入BBBBB”“输入CCCCC”，事件A2表示“输出AAAAA”，事件D表示“输出AACBB”，事件E

A.若输入信号AAAAA，则输出的信号只有三个A的概率为1516

B.P(E|A1

11.“牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法，是牛顿在17世纪首先提出的.具体方法是：设r是f(x)的零点，选取x1作为r的初始近似值，在(x1,f(x1))处作曲线f(x)的切线，交x轴于点(x2,0)；在(x2,f(x2))处作曲线f(x)的切线，交

A.数列{xn}为函数f(x)=lnx+2x-4的牛顿数列，则xn+1=xnlnxn+5xn2xn+1

B.数列{xn}为函数f(x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.甲乙二人参加一种游戏：在一副扑克牌中取出5张数字分别为3，4，5，6，7的牌，随后两人分别从其中随机取走一张.甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断.在二人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数字，其为______.

13.已知函数f(x)不是常数函数，f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，且f

14.已知F1，F2分别是离心率为12的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

为了研究性别与感冒的关系，某医学研究小组在11月感冒易发季节对某一社区男性和女性的感冒情况进行抽样调研，得到如下2×2列联表.

性别

感冒情况

合计

不感冒

感冒

男性

30

15

45

女性

45

10

55

合计

75

25

100

(1)请根据2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析能否认为性别与感冒情况具有相关性；

(2)利用分层随机抽样的方法从样本中不感冒的人群中随机抽取5人，再从这5人中选出2人分享发言，记分享发言中女性的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

附：χ2

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn=1-an(n∈N*).

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xlnx+x2+(a+1)x.

(1)当a

18.(本小题15分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)椭圆的离心率e=12.左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点，其中S△ABC=332.

(1)求椭圆方程.

19.(本小题17分)

如图，已知四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD.

(1)求证：AC⊥CD；

(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组((a,b)和(b,a)视为同一组)，则它们互相垂直的组数记为a1；任取两个面作为一组((α,β)和