3.1.1 椭圆及其标准方程（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

3.1.1椭圆及其标准方程（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教学内容

本节课的教学内容为《高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）》第三章第一节第一小节“3.1.1椭圆及其标准方程”。本节课主要讲解椭圆的定义、性质以及标准方程的推导。具体内容包括：

1.椭圆的定义：通过平面内与两个定点距离之和为常数的点的轨迹来引入椭圆的概念。

2.椭圆的性质：介绍椭圆的长轴、短轴、中心、焦点等基本性质。

3.椭圆的标准方程：推导椭圆的标准方程，并解释方程中各个参数的几何意义。

4.椭圆的图像：通过作图展示椭圆的形状，以及不同参数对椭圆形状的影响。

核心素养目标

二、核心素养目标

1.通过探究椭圆的定义与性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

2.在推导椭圆标准方程的过程中，提高学生的数学抽象和数学建模素养。

3.通过对椭圆图像的观察与分析，增强学生的直观感知和几何直观能力。

4.结合椭圆的实际应用，激发学生的数学应用意识，提升解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-椭圆的定义：理解椭圆作为平面内与两个定点距离之和为常数的点的轨迹，这是椭圆概念的核心。

-椭圆的标准方程：掌握椭圆标准方程的推导过程，特别是如何从椭圆的几何特性出发，得出方程的形式。

-椭圆的图像与性质：通过作图和观察，理解椭圆的长轴、短轴、中心、焦点等基本性质，以及它们与方程参数之间的关系。

例如，教学重点是让学生能够从椭圆的定义出发，通过数学建模，得出椭圆的标准方程，并能够根据方程参数绘制椭圆的图像。

2.教学难点

-椭圆定义中的“定点”和“定长”的理解：学生可能会对椭圆定义中的“定点”和“定长”概念感到抽象，难以直观理解。

-标准方程的推导过程：推导椭圆标准方程涉及二次方程和坐标变换，对学生数学思维能力要求较高。

-方程参数与椭圆几何性质的关系：学生可能难以理解方程中的参数如何影响椭圆的长轴、短轴、中心、焦点等几何性质。

例如，教学难点之一是推导过程中，学生可能不易理解为何通过坐标变换可以将椭圆方程转化为标准形式，以及如何通过方程中的参数来确定椭圆的具体形状和大小。教师需要通过具体的例题和图形演示，帮助学生突破这一难点。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先通过讲授介绍椭圆的定义、性质和标准方程，然后引导学生进行小组讨论，探讨椭圆在实际生活中的应用。

2.设计数学实验活动，让学生通过几何软件绘制椭圆，观察不同参数对椭圆形状的影响，增强直观理解和记忆。

3.利用多媒体教学，展示椭圆的动态图像和标准方程的推导过程，帮助学生形象地理解椭圆的几何特征和方程的形成。

4.安排课堂练习和案例分析，让学生在实际问题中运用椭圆的知识，提高解题能力和数学应用意识。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对椭圆的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中是否注意过一些物体的形状类似于今天我们要学习的椭圆？比如，我们的地球在围绕太阳公转的轨道就是一个椭圆。椭圆与我们的生活有什么关系呢？”

-展示一些关于椭圆的图片，如地球公转轨道、椭圆形状的拱桥等，让学生初步感受椭圆的形状和特点。

-简短介绍椭圆的基本概念，如椭圆是平面内与两个定点距离之和为常数的点的轨迹，并指出椭圆在数学、天文学等领域的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.椭圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解椭圆的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解椭圆的定义，包括椭圆的长轴、短轴、中心、焦点等基本组成部分。

-详细介绍椭圆的几何性质，如椭圆的对称性、焦点与离心率的关系等，使用示意图帮助学生理解。

-通过实例，如地球与太阳之间的距离关系，让学生更好地理解椭圆的实际应用或作用。

3.椭圆案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解椭圆的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的椭圆案例进行分析，如椭圆轨道上的卫星运动、椭圆形状的体育馆等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解椭圆在实际生活中的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用椭圆的知识解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论椭圆在科技发展中的潜在应用或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与椭圆相关的主题进行深入讨论，如椭圆在天文学中的应用、椭圆形状的建筑物设计等。

-小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全