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湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题(含答案).docxVIP

湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题(含答案).docx

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湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题?

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x24}

A.(0,2) B.(-2,2) C.(0,4] D.(-2,4]

2.若复数z满足i?(1+z)=1

A.2 B.-2 C.2i D.

3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则C的离心率为

A.52 B.5 C.52

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S

A.8 B.10 C.13 D.15

5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右,冶炼铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始.现将一个表面积为1600πcm2的实心铁球熔化后,浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭(浇铸过程体积无变化),该铁锭的上、下底面的边长分别为20π

A.30cm B.807cm C.36cm

6.已知函数f(x)=cos2x-3sin2x

A.-π6,π3 B.-π

7.已知平面向量a,b,c,满足a?c=|b-6c|=2|

A.0 B.3 C.2

8.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减,?x∈(0,+∞),均有f(x

A.8 B.6 C.4 D.1

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击,成绩依次为6,5,7,8,6,7,9,7,9,5(单位:环),则下列说法中正确的是

A.这组数的众数为7

B.这组数的第80百分位数为8

C.若每个数都减去2,则这组数的均值也会减去2

D.若每个数都乘以2,则这组数的方差也会乘以2

10.已知函数f(x)=

A.f(1)≥0

B.若函数f(x)单调递增,则a2≥3

C.当a=3时,函数f(x)的图象关于点(1,6)中心对称

11.已知非常数数列{an},其前n项和为Sn,若?k∈N?*,?i∈N?*,

A.数列0,0,1,1,-1,-1是包容数列

B.任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数

C.若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列,则k的最小值为5

D.由-1,0,

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.(x+y)n展开式中只有第7

13.已知随机变量X,Y均服从0-1分布,若P(X=1)=P(Y=1)=

14.设圆O:x2+y2=5与抛物线C:y2=2px(p0)交于点A(x0,2),AB为圆O

四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D为线段AC的中点,A,C满足

(1)求B;

(2)若△ABC的面积为3,b=

16.(本小题12分)

如图,四棱锥F-ABCD中,FA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,

(1)已知G为AF的中点,求证:BG//平面DCF

(2)若直线BF与平面ABCD所成的角为π4,二面角A-DC-F的余弦值为23

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)当a=1时,求函数f

(2)当x1时,f(x)1

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是短轴长的2倍,焦距为23,点A,B分别为C的左、右顶点,点P,

(1)求椭圆C的方程;

(2)若λ=7-43

(3)若λ1,设直线AP和直线BQ的斜率分别为k1,k2,求

19.(本小题12分)

有五张背面完全相同的数字卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,将它们背面朝上随机放在桌子上(不叠放),翻开这些卡片时,要求按照从小到大的数字顺序依次翻开,如果翻开了一张卡片其顺序不符合要求,应该立刻将它翻回至背面朝上(翻回不计入次数)并记住此卡片出现的数字,以保证翻卡片的次数尽可能少,直到所有卡片正面朝上为止.

(1)求第三次恰好翻开数字为2的卡片且不再翻回的概率;

(2)记X为需要翻开的次数,求X的分布列及数学期望;

(3)将卡片数量改为n张(n∈N?*),并依次写上数字1,2,3,…,n

附:数学期望具有线性可加性,即E(X

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解:集合A={x|x24}=x|-2x2

2.【答案】B?

【解析】解:因为i(z+1)=1,

所以z=1i-1=-1-i,

3.【答案】C?

【解析】解:当双曲线方程为?x2a2-y2b2=1a

当双曲线方程为?y2a2-x2b2=1a

综上所述:双曲线的离心率为?52?或?5?.

4.【答案】C?

【解析】解:根据题

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