湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题（含答案）.docxVIP

湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x24}

A.(0,2) B.(-2,2) C.(0,4] D.(-2,4]

2.若复数z满足i?(1+z)=1

A.2 B.-2 C.2i D.

3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则C的离心率为

A.52 B.5 C.52

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S

A.8 B.10 C.13 D.15

5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，冶炼铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始．现将一个表面积为1600πcm2的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭(浇铸过程体积无变化)，该铁锭的上、下底面的边长分别为20π

A.30cm B.807cm C.36cm

6.已知函数f(x)=cos2x-3sin2x

A.-π6,π3 B.-π

7.已知平面向量a，b，c，满足a?c=|b-6c|=2|

A.0 B.3 C.2

8.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减，?x∈(0,+∞)，均有f(x

A.8 B.6 C.4 D.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击，成绩依次为6，5，7，8，6，7，9，7，9，5(单位：环)，则下列说法中正确的是

A.这组数的众数为7

B.这组数的第80百分位数为8

C.若每个数都减去2，则这组数的均值也会减去2

D.若每个数都乘以2，则这组数的方差也会乘以2

10.已知函数f(x)=

A.f(1)≥0

B.若函数f(x)单调递增，则a2≥3

C.当a=3时，函数f(x)的图象关于点(1,6)中心对称

11.已知非常数数列{an}，其前n项和为Sn，若?k∈N?*，?i∈N?*，

A.数列0，0，1，1，-1，-1是包容数列

B.任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数

C.若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列，则k的最小值为5

D.由-1，0，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+y)n展开式中只有第7

13.已知随机变量X，Y均服从0-1分布，若P(X=1)=P(Y=1)=

14.设圆O:x2+y2=5与抛物线C:y2=2px(p0)交于点A(x0,2)，AB为圆O

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为线段AC的中点，A，C满足

(1)求B；

(2)若△ABC的面积为3，b=

16.(本小题12分)

如图，四棱锥F-ABCD中，FA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，

(1)已知G为AF的中点，求证：BG//平面DCF

(2)若直线BF与平面ABCD所成的角为π4，二面角A-DC-F的余弦值为23

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)当a=1时，求函数f

(2)当x1时，f(x)1

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是短轴长的2倍，焦距为23，点A，B分别为C的左、右顶点，点P，

(1)求椭圆C的方程；

(2)若λ=7-43

(3)若λ1，设直线AP和直线BQ的斜率分别为k1，k2，求

19.(本小题12分)

有五张背面完全相同的数字卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，将它们背面朝上随机放在桌子上(不叠放)，翻开这些卡片时，要求按照从小到大的数字顺序依次翻开，如果翻开了一张卡片其顺序不符合要求，应该立刻将它翻回至背面朝上(翻回不计入次数)并记住此卡片出现的数字，以保证翻卡片的次数尽可能少，直到所有卡片正面朝上为止．

(1)求第三次恰好翻开数字为2的卡片且不再翻回的概率；

(2)记X为需要翻开的次数，求X的分布列及数学期望；

(3)将卡片数量改为n张(n∈N?*)，并依次写上数字1，2，3，…，n

附：数学期望具有线性可加性，即E(X

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：集合A={x|x24}=x|-2x2

2.【答案】B?

【解析】解：因为i(z+1)=1，

所以z=1i-1=-1-i，

3.【答案】C?

【解析】解：当双曲线方程为?x2a2-y2b2=1a

当双曲线方程为?y2a2-x2b2=1a

综上所述：双曲线的离心率为?52?或?5?.

4.【答案】C?

【解析】解：根据题