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(八省联考)2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【有一套】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.(2008江西理7)已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A。B.C.D.
解析:C
2.已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则
(A)(B)(C)(D)
解析:B【2012高考全国文1】
【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.
评卷人
得分
二、填空题
3.如图,函数的图象是折线段,其中的坐标
第6题图2BCAyx1O
第6题图
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
答案:2;
解析:2;
4.当时,不等式恒成立,则的取值范围为____________
解析:
5.数列的一个通项公式是().
A.B.
C.D.
答案:C
解析:C
6.若关于的方程组有实数解,则的取值范围是.
答案:[[]-,]
解析:[-,]
7.函数由下表定义:
x
1
2
3
4
5
f(x)
3
4
5
2
1
若,,则的值________________.
答案:1
解析:1
8.若“条件:”是“条件:”的充
分条件,则的取值范围是_________.
解析:
9.若且,则是第▲象限角.
解析:
10.椭圆经过矩阵变换后得到的曲线方程为,试写出一个满足要求的矩阵
解析:
11.已知函数图象在点处的切线与函数图象在点处的切线平行,则直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
解析:
12.函数的奇偶性是______.
答案:偶函数
解析:偶函数
13.已知某四面体的六条棱长分别为,,,,,,则两条较长棱所在直线所成
角的余弦值为▲.
答案:不可能为两异面直线的长,这是可以反证的(假设为异面直线的长,则会出现六条棱共面的情形,这与假设矛盾).故根据余弦定理得较长棱所在直线所成角的余弦值为;
解析:不可能为两异面直线的长,这是可以反证的(假设为异面直线的长,则会出现六条棱共面的情形,这与假设矛盾).故根据余弦定理得较长棱所在直线所成角的余弦值为;
14.已知实数a、b、c满足条件0≤a+c-2b≤1,且2a+2b≤21+c,则eq\F(2a-2b,2c)的取值范围是_________.
答案:[[]-,]
解析:[-eq\F(1,4),eq\F(5-eq\R(,17),2)].
【提示】由2a+2b≤21+c得2a-c+2b-c≤2,由0≤a+c-2b≤1得0≤(a-c)-2(b-c)≤
于是有1≤2(a-c)-2(b-c)≤2,即1≤eq\F(2a-c,22(b-c))≤2.设x=2b-c,y=2a-c,
则有x+y≤2,x2≤y≤2x2,x>0,y>0,eq\F(2a-2b,2c)=y-x.
在平面直角坐标系xOy中作出点(x,y)所表示的平面区域,并设y-x=t.
如图,当直线y-x=t与曲线y=x2相切时,t最小.
此时令y′=2x=1,解得x=eq\F(1,2),于是y=eq\F(1,4),所以tmin=eq\F(1,4)-eq\F(1,2)=-eq\F(1,4).
当直线过点A时,t最大.由eq\b\lc\{(\a\al(y=2x2,,x+y=2,))解得A(eq\F(-1+eq\R(,17),4),eq\F(9-eq\R(,17),4)),
所以tmax=eq\F(9-eq\R(,17),4)-eq\F(-1+eq\R(,17),4)=eq\F(5-eq\R(,17),2).
因此eq\F(2a-2b,2c)的取值范围是[-eq\F(1,4),eq\F(5-eq\R(,17),2)].
【说明】本题含三个变量,解题时要注意通过换元减少变量的个数.利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点,对于层次很好的学校值得关注.
15.在中,已知AB=2,BC=3,,BDAC,D为垂足,则的值为____.
解析:
16.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数的最小值为____________.
答案:4解析:,解得,
解析:4解析:
,解得,
17.过点作直线,使直线与点和点的距离相等,则直线的
方程是▲.
解析:
18.已知,,且,又=(1-t)+t且,则=
答案:解析:因为=
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