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河北省廊坊市第四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（???）

A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元

2．的值等于（????）

A． B． C． D．

3．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为??（????????）

A．24 B．36 C．72 D．17

5．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（???）

A． B． C． D．

6．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

8．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（????）

A． B． C． D．

9．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

11．如图，⊙是锐角三角形的外接圆，，，，垂足分别为，，，连接，，，若，的周长为21，则的长为（???）

A．8 B．2 C．3.5 D．4

12．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上，若，两点的横坐标分别为，（），下列结论正确的是（??）

A． B． C． D．

二、填空题

13．分解因式：．

14．计算：．

15．不等式组的解集为．

16．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

??

(1)本次抽样测试的学生人数是________；

(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？

20．如图，在中，D是中点．

(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．

21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

??

(1)求教学楼的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．

22．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.??

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.

（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

23．如图，在中，为直角，，，半径为2的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度