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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【名校卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．【2014辽宁高考理第12题】已知定义在上的函数满足：

①；

②对所有，且，有.

若对所有，，则k的最小值为（）

A．B．C．D．

解析：

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考陕西卷（理））如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是

（）

A． B． C． D．

解析：A

3．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）

A．4 B．5C．6 D．7(2005重庆文)

解析：C

4．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）

A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种(2010重庆理)

解析：C

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法

故共有1008种不同的排法

评卷人

得分

二、填空题

5．已知不等式的解集为，则实数的值为_____1_____．

解析：

6．若10ga2=m，loga3=n，则=▲．

解析：

7．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1

(1）画出该几何体的正视图；

(2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；

(3）求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．

答案：解：（1）该几何体的正视图为：(2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四

解析：解：（1）该几何体的正视图为：

(2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，

依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，

则D1O∥O1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O∥平面BA1C

(3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，则DD1⊥A1

另一方面，B1D1⊥A1C1，又∵DD1∩B1D1=D1，∴A1C1⊥平面BD

∵A1C1平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面BD1D．

8．幂函数的图象关于y轴对称，且在上递减，则整数▲．

答案：2

解析：2

9．在数列中，已知，且，则=_______

答案：；

解析：；

10．（1）经过点，且斜率为3的直线方程为_________________

（2）经过点，且倾斜角为的直线方程为_______________

答案：（1）；（2）

解析：（1）；（2）

11．若，则线段的中点坐标为________，=______，线段的垂直平分线的方程为____________

解析：

12．命题:的否定是▲．

解析：

13．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段

人数

3

6

11

14

分数段

人数

13

8

4

1

那么分数不满110的累积频率是(精确到0.01）

解析：

14．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l________.

解析：若直线l⊥α，l∥α，或l?α，虽然在α内必有直线m，使m⊥l；若l是平面的斜

线可找出其射影l′，则存在直线m⊥l′，即m⊥l.

答案：垂直

解析：垂直

15．设t∈R，[t]表示不超过t的最大整数．则在平面直角坐标系xOy中，满足[x]2+[y]2=13的点P(x，y)所围成的图形的面积为▲．

答案：8．

解析：8．

16．设函数，.如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是__________.

解析：

17．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为▲.