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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【有一套】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4(B)3(C)2(D)1（2010全国1文3)

3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

x

x

A

L0

A

答案：A

解析：画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

2．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

(A)(B)(C)(D)(2011年高考全国卷理科10)

解析：D

【解析】：，准线方程为，由

则，由抛物线的定义得

由余弦定理得故选D

3．若a＜0，＞1，则(D)

A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0(2009湖南卷理)

解析：：D

【解析】由得由得，所以选D项。

4．如图，点分别是四面体的棱的中点，此四面体中与过的截面平行的棱的条数有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

5．已知定义在R上的函数满足，当时，.若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值范围是.

答案：抽象函数；研究单调性；恒成立问题；参变分离；求最值

解析：抽象函数；研究单调性；恒成立问题；参变分离；求最值

6．到点A（－1，0）和直线x=3距离相等的点的轨迹方程是.（1995上海，14）

答案：y2=－8x+8解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A（－1，0），准线为x=3.所以顶点在（1，0），焦点到准线的距离p=4，开口向左.∴y2=－8（x－1），即y2=－8x+8.

解析：y2=－8x+8

解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A（－1，0），准线为x=3.所以顶点在（1，0），焦点到准线的距离p=4，开口向左.

∴y2=－8（x－1），即y2=－8x+8.

7．计算．

答案：1

解析：1

8．在1，2，3，4，5五条线路的车停靠的同一个车站上，张老师等候1，3，4路车的到来，按汽车经过该站的平均次数来说，2，3，4，5路车的次数是相等的，而1路车的次数是汽车各路车次数的总和，则首先到站的汽车是张老师所等候的汽车的概率为．

解析：

9．与圆相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条

答案：3条

解析：3条

10．设函数，则满足的的值是_______

解析：

11．在中，,则___________；

解析：

12．在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线：与曲线：的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数a的值是

解析：

13．已知圆的方程为，圆的方程为，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是；

答案：有题可知，过点引圆的两条切线，设切线方程为由可解得或.

解析：有题可知，过点引圆的两条切线，设切线方程为

由可解得或.

14．已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则▲。

解析：

15．已知向量，则。

答案：1

解析：1

16．把函数的图像向右平移个单位，在将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是

解析：

17．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为．

解析：

18．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个顶点，则=

解析：

19．设当时,函数取得最大值,则______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

答案：;

解析：;

20．某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）

答案：;

解析：;

21．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若

为钝角，则线段长度的取值范围是.

，由于为钝角，则，则有

，即，即，解得；

解析：

22．一条直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程为_______________

解析：

评