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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件(2006陕西文)

解析：A

2．若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是 （）

A． B． C．（0，1） D．(2004湖南文)

解析：D

3．定义集合运算，则集合的所有元素之和为（）。

A.0B.2C.3D.6（2008江西）

答案：AB

解析：D

解析：由A*B定义写出集合A*B中的所有元素，有0，2，4，所有元素之和是0+2+4=6，选D

点拨：本题是创新型概念理解题，有的人又称为自定义题型，在这里准确理解A*B是解决问题关键，并且又考查了集合元素的互异性，因此又要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而解决问题。

评卷人

得分

二、填空题

4．设两个非零向量不共线，且与共线，则的值为

解析：

5．若向量，且7，那么等于.

答案：2

解析：2

6．已知一个等差数列，为其前项的和，且，则=_____

答案：930

解析：930

7．右图是一个算法的流程图，最后输出的▲.

答案：【解析】输出的

解析：【解析】输出的

8．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=．

答案：0

解析：0

9．若数列满足且,则.

解析：

10．圆锥曲线＝1的焦点坐标是_____.（2000上海文，3）

答案：（6，0），（－4，0）解析：令原方程化为标准形式．∵a2＝16，b2＝9，∴c2＝25，c＝5，在新坐标系下焦点坐标为（±5，0）．又由解得和所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）．

解析：（6，0），（－4，0）

解析：令原方程化为标准形式．

∵a2＝16，b2＝9，∴c2＝25，c＝5，在新坐标系下焦点坐标为（±5，0）．

又由解得和

所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）．

11．执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:▲．

While

While10

EndWhile

Print“”

答案：28

解析：28

12．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知方程的解的个数是.

解析：

13．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________．

解析：

14．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦第11题yxAFOB点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是

第11题

y

x

A

F

O

B

解析：

15．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是

答案：1

解析：1

16．已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

答案：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题

解析：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；

（II）如图，设，由题意得，

又直线OA,OB的倾斜角满足，故，

所以直线的斜率存在，

否则，OA,OB直线的倾斜角之和为

从而设AB方程为，显然，

将与联立消去，得

由韦达定理知①

由，得1＝==

将①式代入上式整理化简可得：，所以，

此时，直线的方程可表示为即

所以直线恒过定点.

17．在锐角中，则的值等于，的取值范围为.

解析：

18．（文）函数在上的单调递增区间是．

解析：

19．如图，在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲