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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（研优卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）个

A.3B.4C.6D.7(2005全国3理)

解析：D

2．（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

（A）（B）（C）（D）

解析：C

3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）

A． B． C．D．（－2，2）(2005重庆理)

解析：D

4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）

A．； B．； C．； D．.

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

5．已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=▲．

答案：6

解析：6

6．如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与CD所成角的大小为．

第8题图

第8题图

解析：

7．设，则{（1，2）}

解析：

8．已知函数

⑴求函数的定义域；

⑵若函数的最小值为－2，求的值．

答案：⑴⑵而，且有最小值，∴，，．

解析：⑴

⑵

而，且有最小值，∴

，，．

9．①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线在平面内，可用符号“”表示；③若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交，则与相交。

以上三个命题中，正确命题是______________

解析：

10．集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是。

解析：

11．在共有2013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2013)－(a2＋a4＋…＋a2012)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式▲成立．

答案：＝a1006

解析：eq\f(a1·a3·a5…a2011,a2·a4·a6…a2010)＝a1006

12．若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.（2001上海春，5）

答案：=1解析：由已知a=3，c=5，∴b2=c2－a2=16又顶点在x轴，所以标准方程为=1.

解析：=1

解析：由已知a=3，c=5，∴b2=c2－a2=16

又顶点在x轴，所以标准方程为=1.

13．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝eq\f(26,9)，则OD＋OE的最大值是________．

答案：解析在△COD中，由余弦定理得CD2＝1＋OD2－OD，同理在△EOC、△DOE中，由余弦定理分别得CE2＝1＋OE2－OE，DE2＝OE2＋OD2＋OD·OE，代入CD2＋CE2＋DE2＝整理得

解析：解析在△COD中，由余弦定理得CD2＝1＋OD2－OD，同理在△EOC、△DOE中，由余弦定理分别得CE2＝1＋OE2－OE，DE2＝OE2＋OD2＋OD·OE，代入CD2＋CE2＋DE2＝eq\f(26,9)整理得2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－eq\f(8,9)＝3OD·OE，由基本不等式得3OD·OE≤eq\f(3?OD＋OE?2,4)，所以2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－eq\f(8,9)≤eq\f(3?OD＋OE?2,4)，解得0≤OD＋OE≤eq\f(4,3)，即OD＋OE的最大值是eq\f(4,3).

答案eq\f(4,3)

二

14．比较大小：sin520_________cos460

解析：

15．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为

解析：

16．设复数满足（是虚数单位），则复数的

模为▲．

解析：

17．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数