湖南省部分学校2025年高三年级下册学期入学检测联考数学试题（含解析）.docxVIP

2025年

高三年级下学期入学检测考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A.B.C.D.

2.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.当时，函数取得最大值，则的值可能为（）

A.B.C.D.

4.已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为（）

A.B.C.D.

5.已知，，均为单位向量，且与的夹角为，则的最大值为（）

A.B.C.1D.

6.设，，，则，，的大小关系为（）

A.B.C.D.

7.已知双曲线的左?右焦点分别为，，过的直线与的左支交于，两点，若，，则的离心率为（）

A.B.C.D.

8.提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有（）

A.288种B.296种C.362种D.384种

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列说法一定正确的是（）

A.至少有一个极值点

B.存在实数，使得在上单调递增

C.存在实数，使得在上单调递减

D.直线是曲线的一条切线

10.一组样本数据，，，…的平均数为，方差为，由，，，组成的样本的平均数为，方差为，由，，，，，组成的样本的平均数为，方差为，若，则（）

A.，，，…，的中位数等于，，，，，的中位数

B.，，，…，的30%分位数等于，，，，，的20%分位数

C.

D.

11.在三棱锥中，，，直线与平面所成的角为，二面角为，二面角和均为锐角，则下列说法正确的是（）

A.

B.与一定不相等

C.三棱锥体积的最小值为

D.当三棱锥的体积取得最小值时，与平面所成角的正切值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.椭圆的焦距为4，则___________.

13.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最大值为___________.

14.函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为___________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，在直三棱柱中，，，为棱的中点.

（1）证明：平面.

（2）求平面与平面的夹角的大小.

16.（15分）

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列的前项和.

17.（15分）

一个箱子中装有4个黑球，2个白球，小球除颜色外其他都相同，每次从箱子中随机取出一个球，取出4个黑球即停止.

（1）若从箱子中不放回地取球，求恰好第5次停止的概率；

（2）若从箱子中有放回地取球，记5次之内（含5次）取到黑球的次数为，求的分布列和期望.

18.（17分）

已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，是上异于的一点.

（1）已知点到的距离比到轴的距离大1.

（i）求抛物线的方程；

（ii）经过点的直线与抛物线相交于，两点，若，求的方程.

（2）过点作抛物线的切线，与轴交于点，证明：平分.

19.（17分）

定义：，，，是函数的4个零点，若，则称为“等差函数”，若，则称为“等比函数”.

（1）已知函数是“等差函数”，求的值.

（2）已知函数恰有4个零点.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：为“等比函数”.

高三年级下学期入学检测考试

数学参考答案

1.A因为，所以.

2.D复数，复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.

3.C，当时，取得最大值，故选C.

4.B该圆台的表面积.

5.C，即，所以的最大值为1.

6.B，则，故.

7.B由题可知，又因为，所以，，在中，，在中，，即，化简可得，则.

8.D首先三个区域有种涂法，当2号区域和6号区域同色时，有种涂法.当2号区域与4号区域同色时，有种涂法.当2号