海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题.docxVIP

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海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若函数满足，则（）

A．1 B．2 C． D．

2．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

3．已知等差数列的前项和为，且，则公差为（）

A．4 B．8 C．10 D．2

4．已知函数在处有极大值，则的值为（）

A．1 B．3 C．1或3 D．或3

5．下列函数中，在内为增函数的是（???）

A． B． C． D．

6．在等比数列中，，，则（）

A． B． C． D．

7．设为双曲线的左右焦点，为坐标原点，为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数有2个实数解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列求导运算正确的有（）

A． B．

C． D．

10．记为正项数列的前项和，已知，则（????）

A． B．数列单调递增

C．数列的单调递增 D．

11．抛物线的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为，，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．三角形ABC面积的最小值为4 D．的最小值为

三、填空题

12．过椭圆内一点引一条直线与椭圆相交于两点．若是线段的中点，则直线的斜率．

13．已知函数，若对，则实数的取值范围为．

14．令对抛物线y=f（x）持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：

在点处作抛物线的切线交x轴于；

在点处作抛物线的切线，交x轴于；

在点处作抛物线的切线，交x轴于；

……

得到一个数列，则的值为；数列的前n项和

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.

(1)求；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

16．如图，将等腰直角三角形沿斜边上的中线翻折，得到四面体．

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知数列的首项，且满足.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和.

18．已知椭圆的离心率为，且过点，其中O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的右顶点作直线与抛物线相交于A，B两点；

①求证:OA⊥OB；

②设射线OA，OB分别与椭圆相交于点M，N，求O到直线MN的距离.

19．已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数.

(1)若在区间上不是单调函数，求的取值范围；

(2)若方程有两个不等实根，求的取值范围；

(3)当时，，求的取值范围.

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《海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

B

B

A

D

B

BC

AB

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得.

【详解】，

故选：A

2．B

【分析】利用导数的几何意义可知为该点切线的斜率，由图可知处的切线斜率比处的切线斜率大，为两点处的斜率，比较即可得出.

【详解】根据导数的几何意义，如图，

分别表示在点处切线的斜率，又因为

由图可知

故选：B.

3．D

【分析】利用等差数列的公式及性质即可求得公差.

【详解】由等差数列公式得：，

可得，即公差为，

故选：D．

4．B

【分析】根据题意，列出方程求得的值，然后检验即可得到结果.

【详解】因为，

所以，

因为函数在处有极大值，

所以，即，解得或，

当时，，

当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，

所以是函数的极小值点，不符合题意；

当时，，

当时，，函数单调递减；当时，函数单调递增，

所以是函数的极大值点，符合题意.

故选：B.

5．B

【分析】求导判断导函数在内是否大于等于0恒成立即可.

【详解】对A，，在内不满足大于等于0恒成立，故A错误；

对B，在内大于0恒成立，故B正确；

对C，，在内不满足大于等于0恒成立，故C错误；

对D，，在内不满足大于等于0恒成立，